已知CE垂直AE,CE平分角ACD,AE平分角CAB,问AB与CD平行吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:03:10
已知CE垂直AE,CE平分角ACD,AE平分角CAB,问AB与CD平行吗?为什么?
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已知CE垂直AE,CE平分角ACD,AE平分角CAB,问AB与CD平行吗?为什么?
已知CE垂直AE,CE平分角ACD,AE平分角CAB,问AB与CD平行吗?为什么?

已知CE垂直AE,CE平分角ACD,AE平分角CAB,问AB与CD平行吗?为什么?
AB平行CD 证明:因为CE垂直AE,所以角CAE+角ACE=90°,角ECD+角CDE=90°,因为CE平分角ACD,所以角ACE=角ECD ,所以角CAE=角CDE,因为AE平分角CAB,所以角CAE=角DAB,所以角CDE=角DAB,内错角相等两直线平行.所以 AB平行CD

AB 与CD平行 ∵CE平分∠ACD ∴∠DCE=∠ECA ∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠EAB ∵CE垂直于AE ∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90° 在三角形ACE和三角形AEB中 ∵∠CEA=∠AEB=90° ∠CAE=∠EAB ∴∠ECA=∠ABE ∵∠DCE=∠ECA ∴∠DCE=∠ABE ∴AB∥CD