若π/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 21:38:14
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若π/4
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y=tan2xtanx^3=2tanx^4/(1-tanx^2)
tanx^2>1 令tanx^2=t y=2t^2/(1-x)=2/(1/t^2-1/t)
显然1/t^2-1/t=(1/t-1/2)^2-1/4 当t>1时,0<1/t<1 =>-1/4<1/t^2-1/t<0
g故y<=-8
故y=tan2xtanx^3的最大值为-8
y=tan2xtanx^3=2tanx^4/(1-tanx^2)
tanx^2>1 令tanx^2=t y=2t^2/(1-x)=2/(1/t^2-1/t)
显然1/t^2-1/t=(1/t-1/2)^2-1/4 当t>1时,0<1/t<1 =>-1/4<1/t^2-1/t<0
故y<=-8
故y=tan2xtanx^3的最大值为-8
此题为高中竞赛题
y=tan2xtanx^3=2tanx^4/(1-tanx^2)
tanx^2>1 令tanx^2=t y=2t^2/(1-x)=2/(1/t^2-1/t)
所以1/t^2-1/t=(1/t-1/2)^2-1/4 当t>1时,0<1/t<1 =>-1/4<1/t^2-1/t<0
综上 最大值为-8