求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:27:52
求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1)
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求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1)
求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1)

求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1)
证明：
方法一：分析通项利用单调性证明
记f(x)=ln[(2+x)/(2-x)]-x/(2+x),0

∫(1/x)dx(从1积到2n+1)=ln(2n+1)
∫(1/x)dx(从1积到2n+1)=∫(1/x)dx(1到2)+∫(1/x)dx(2到3)+∫(1/x)dx(3到4)+...+∫(1/x)dx(2n到2n+1)
x属于1到2时，1/x>=1/2
所以 ∫(1/x)dx(1到2)>1/2
同理
∫(1/x)dx(2到3)>1/3
∫(1/x...

全部展开

∫(1/x)dx(从1积到2n+1)=ln(2n+1)
∫(1/x)dx(从1积到2n+1)=∫(1/x)dx(1到2)+∫(1/x)dx(2到3)+∫(1/x)dx(3到4)+...+∫(1/x)dx(2n到2n+1)
x属于1到2时，1/x>=1/2
所以 ∫(1/x)dx(1到2)>1/2
同理
∫(1/x)dx(2到3)>1/3
∫(1/x)dx(3到4)>1/4
...
∫(1/x)dx(从1积到2n+1)>1/2+1/3+1/4+...+1/(2n+1)
而1/2+1/4+1/6+1/8>1
所以1+1/3+1/5+.....+1/(2n+1)可以自己画一下1/x的图便于理解

收起

因为1/(2x 1)是凹函数，所以1/3 1/5 1/(2n 1)

求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证2^n>2n+1(n>=3) 求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 求证(1+1/n)^n 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：3/2-1/n+1 ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 （1） 求证:n 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除 求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 求证1+1/3+1/5+.+1/(2n+1) 求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+) 已经n∈N..n≥2.求证：1/2,