下面几何题如何证明?有一正方形ABCD,从点A引两条射线AE与AF,分别交BC于E,交DC于F,使角EAF等于45度,连接EF,证明三角形AEF的面积等于三角形ABE与三角形ADF的面积之和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 07:52:30
![下面几何题如何证明?有一正方形ABCD,从点A引两条射线AE与AF,分别交BC于E,交DC于F,使角EAF等于45度,连接EF,证明三角形AEF的面积等于三角形ABE与三角形ADF的面积之和.](/uploads/image/z/7798016-56-6.jpg?t=%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%BC%95%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%B0%84%E7%BA%BFAE%E4%B8%8EAF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8EF%2C%E4%BD%BF%E8%A7%92EAF%E7%AD%89%E4%BA%8E45%E5%BA%A6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E5%92%8C.)
下面几何题如何证明?有一正方形ABCD,从点A引两条射线AE与AF,分别交BC于E,交DC于F,使角EAF等于45度,连接EF,证明三角形AEF的面积等于三角形ABE与三角形ADF的面积之和.
下面几何题如何证明?
有一正方形ABCD,从点A引两条射线AE与AF,分别交BC于E,交DC于F,使角EAF等于45度,连接EF,证明三角形AEF的面积等于三角形ABE与三角形ADF的面积之和.
下面几何题如何证明?有一正方形ABCD,从点A引两条射线AE与AF,分别交BC于E,交DC于F,使角EAF等于45度,连接EF,证明三角形AEF的面积等于三角形ABE与三角形ADF的面积之和.
旋转三角形ADF,使AD与AB重合,易证三角形AED`(旋转后)全等于AEF,故面积相等
证明
要添辅助线
没图
解答提示:
延长CD到M,使DM=BE,连接AM
由SAS容易证明△ABE≌△ADM
所以∠BAE=∠DAM,AE=AM,S△ABE=S△ADM
因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°
所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°
所以∠MAF=∠EAF
所以△AEF≌△AMF(SAS)
所以...
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解答提示:
延长CD到M,使DM=BE,连接AM
由SAS容易证明△ABE≌△ADM
所以∠BAE=∠DAM,AE=AM,S△ABE=S△ADM
因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°
所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°
所以∠MAF=∠EAF
所以△AEF≌△AMF(SAS)
所以S△AEF=S△AMF
因为S△AMF=S△ADM+S△ADF
所以S△AEF=S△ABE+S△ADF
江苏吴云超祝你学习进步
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