已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:23:03
已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.
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已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.
已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.

已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.
∵A∩B={3,7}
∴a²+4a+2=7
∴a=-5或a=1
a=-5时2-a=7,不符合集合互异性
∴a=1
∴A={2,3,7},B={0,7,1,3}
∴A∪B={0,1,2,3,7}

由题意知,a^2+4a+2=7,得到a=1或-5,而a^2+4a-2=3的结果也为a=1或-5,但是当a=-5时,2-a=7,B中已有7,所以与元素的唯一性矛盾,因此a=-5舍去,a只能为1。
当a=1时,A={2,3,7},B={0,1,3,7},所以AUB={0,1,2,3,7}