高中数学最难、最重要的知识有哪些?

高中数学最难、最重要的知识有哪些?
高中数学最难、最重要的知识有哪些?

高中数学最难、最重要的知识有哪些?
1、养成良好的学习数学习惯.
建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用.学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中.良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它.中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想.有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等.在具体的方法中,常用的有：观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等.
解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考：选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等.
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的.学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质；在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法.
4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施
记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中
拓展的课外知识.记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上.
建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再
犯.争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密.
熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化
或半自动化的熟练程度.
经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,
使知识结构一目了然；经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法.
阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课
外题,加大自学力度,拓展自己的知识面.
及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩
固,消灭前学后忘.
学会从多角度、多层次地进行总结归类.如：①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化.
经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学
思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过.
无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而
不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题.怎样学好数学
首先要有学习数学的兴趣.两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学,就是学习兴趣,世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中,工作的最重要动机是工作中的乐趣.”学习的乐趣是学习的主动性和积极性,我们经常看到一些同学,为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食.这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣,很难想象,对数学毫无兴趣,见了数学题就头痛的人能够学好数学,要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性,数学被称为科学的皇后,它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具.可以说,没有数学,也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神,有非学好不可的韧劲,在深入钻研的过程中,就可以 略到数学的奥妙,体会到学习数学获取成功的喜悦.长久下去,自然会对数学产生浓厚的兴趣,并激发出学好数学的高度自觉性和积极性.
有了学习数学的兴趣和积极性,要学好数学,还要注意学习方法并养成良好的学习习惯.
知识是能力的基础,要切实抓好基础知识的学习.数学基础知识学习包括概念学习,定理公式学习以及解题学习三个方面.学习数学概念,要善于抓住它的本质属性,也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式,要紧紧抓住定理方向的内在联系,抓住定理公式适用的范围及题型,做到得心应手地应用这些定理公式,数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾,完成从“未知”向“已知”的转化.要著重学习各种转化方式,培养转化的能力.总而言之,在学习数学基础知识中,要注意把握知识的整体精髓, 悟其中的规律和实质,形成一个紧密联系的整体认识体系,以促进各种形式间的相互迁移和转化.同时,还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略,无处不以数学思想、方法为指南,而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西.
数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱,是数学结构中强有力的支柱,在中学数学课本里渗透了函数的思想,方程的思想,数形结合的思想,逻辑划分的思想,等价转化的思想,类比归纳的思想,介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等,在学好数学知识的同时,要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据,并通过大量的练习,掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧.
在数学学习中,要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养.数学社会化的趋势,使得“大众数学”的口号席卷整个世界,有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的,这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论,更重要的是学会了数学思想,学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中.培养数学应用能力,首先要养成将实№问题数学化的习惯；其次,要掌握将实№问题数学化的一般方法,即建立数学模型的方法,同时,还要加强数学与其他学科的联系,除与传统学科如物理、化学联系外,可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用.
如果我们在数学学习中,既扎扎实实地学好了数学知识和技能,又牢固地掌握了数学思想和方法,而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题,那么,我们就走在了一条数学学习成功的大道上.一．人人都能学好数学
数学对很多人来说是枯燥的、深奥的、抽象的,这是不争的事实,但不等于说就是难学的.有位数学名人说过：“掌握数学,就是善于解题,但不完全在于解题的多少,还在于解题前的分析、探索和解题后的深思穷究.”也就是说,解数学题不是要把自己当成解题的机器、解题的奴隶,而应该努力成为解题的主人,是要从解题中吸取解题的方法、思想,锻炼自己的思维,这就是所谓的“数学题要考查考生的能力”.那么解题前后该如何“分析探索”与“深思穷究”呢?实际上,世间万事万物都是相通的,不知道同学们是否喜欢语文?要想写一篇优秀的作文,必须审题、创意,要有写作提纲,这种创意须是来源于自己的生活,是自己亲身经历、所感所想的,靠杜撰绝对写不出好文章.那么解决一道数学题,也必须审题,要弄清题目的已知是什么?待求的是什么?这叫“有的放矢”.“的”就是要打开“已知”与“待求”之间的通道,就是“创意”,就是要利用自己现有的数学知识、解题方法沟通这种联系,或将问题化整为零、或将问题化为比较熟悉的问题.这种“创意”是一种长期数学思维的积淀,是自己解题经验的总结,是解题之后的感悟.因此,解题之后的总结是最不容忽视的.记得从小学开始,语文老师总是要求我们在阅读一篇文章之后说出它的中心思想,目的何在?我们做完一道数学题,也要想着总结它的中心思想：题目涉及到哪些知识点；解题中用到哪些解题方法或思想,以此与命题人“沟通”,才能达到“领悟”的境界.当然,解题后的总结,还应该考虑：问题是否可以有其它解法；是否可以进行推广用来解决与之相似的问题.只有做到“举一反三”,才能真得会“触类旁通”.总之,做任何学问都不能贪大求全,而应精益求精.
二．注意改进学习习惯
1．知识掌握过程中的三种不良习惯
忽略理解,死记硬背：认为只要记住公式、定理就万事大吉,而忽略了知识导出过程的理解,既造成提取应用知识的困难,更一次又一次地失去了对知识推导过程中孕含的思想方法的吸取.如三角公式“常记常忘,屡记不会”的根本原因就在于此,进而也谈不上用三角变换解题的自觉性了.
注重结论,轻视过程：数学命题的特点是条件和结论之间紧密相联的因果关系,不注意条件的掌握,常会导致错误的结果,甚至是正确的结果、错误的过程.如学习中看不出何时需讨论、如何讨论.原因之一在于数学知识的前提条件模糊（如指对数函数的单调性,不等式的性质,等比数列求和公式,最值定理等知识）
忽略及时复习和强化理“温故而知新”这一浅显的道理谁都懂,但在学习过程中持之以恒地应用者不多.由于在老师的精心诱导教诲下,每节课的内容好像都“懂”,因此也就舍不得花八至十分钟的“宝贵”时间回顾当天的旧知.殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果,要想自己“会”,必须有一个“内化”的过程,而这个过程必须从课内延伸到课外.切记从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程,这是谁也无法取缔的过程.
2．解决问题过程中的四种不良心态
缺乏对已学习过的典型题目及典型方法的积累：部分同学做了大量的习题,但收效甚微,效果不佳.究其原因,是迫于压力为完成任务而被动做题,缺乏必要的总结和积累.在积累的基础上增强“题性”、“题感”,逐步形成“模块”,不断吸取其中的智育营养,方可感悟出隐藏于模式中的数学思想方法.这就是从量的积累到质的变化的过程,只有靠“积累—消化—吸收”才能“升华”.
在解决新问题时,缺乏探索精神：“学数学不做题目,等于入宝山而空返”（华罗庚语）.我们面对的社会,新的问题不断出现,无处不在,信息时代尤为如此.学习数学,需要在解决问题的实践中不断探索.怕困难、过份依赖老师,久而久之便会形成不积极钻研的习惯.我们在课堂教学中采用“先思后讲,先做后评”的方法,正是为激发学习者的积极主动的探索热情.希望同学们增强自信、勇于猜想、主动配合教师,使数学课堂教学成为学习者的思维活动的交流过程.
忽视解题过程的规范化,只追求答案：数学解题的过程是一个化归与转化的过程,当然离不开规范严谨的推理与判断.解题中跳跃太大、乱写字母、徒手作图,如此态度对待稍难的问题,是难以产生正确答案的.我们说解题过程的规范不只是规范书写,更主要是规范“思考方法”,同学们应该学会不断调控自己的思维过程,力争使解题尽善尽美.
不注重算理,忽视对运算途径的选择与实施：数学运算是按规则进行的,通用的规则和通行的方法当然要牢固掌握.但静止的相对性和运动的绝对性又决定了数学解题中的通法不可能一成不变.因此,在运用通性、通法、通则解决问题时,不能忽视算理,更应注重对合理简捷运算途径的猜想、推断与选择,那种不假思索、顺水推舟的做题方法必须改进.用“看”题或“想”题代替“做”题的学习方法,是引起运算能力差、导致运算繁冗的根本原因.
3．复习巩固中的三种错误认识
认为多做题可以代替复习理学好数学,做大量的配套练习是必要的.但只练不想、不思、不总结,未必有好结果.只会埋头做题,不会抬头思考的同学,虽然做了大量的题目,以往所学的知识也难以保持随机提取的状态,只有靠滚动式的总结,才能使知识永远“保态”,并且实现阶段性知识层次的飞跃.我们平时复习中的练习,阶段性的测试与月考,正是为了引导同学们多层次、全方位、多角度的复习理解,使知识连点成线构成网络.因此,善思考、勤总结是复习过程中必须的,也是知识和方法不断积累的有效途径.
不注意知识间的联系和知识的系统性：高考数学科命题常在知识的交汇处考查学生综合应用知识的能力.如果我们仅靠单一的知识掌握,缺乏对知识间的联系与知识系统性的充分认识,必然会导致认识肤浅,综合能力差,当然很难取得良好的成绩.我们平时教学中的“前后兼顾”和“解题规律的总结”等均是为了强化知识间的联系,望引起同学们足够的重视.
不善于纠正已犯过的错误：纠正错误的过程就是学习进步的过程,人类社会也是在与错误作斗争的过程中发展的.因此,善于纠错,及时总结经验教训也是学习的重要环节.部分同学对老师批改的作业常停留在“√”和“×”上,甚至熟视无睹；对试卷只问得分的多少,而不关心或很少关心为什么“错”.须知：回忆,不管是甜、是苦,总是有益的、美好的,总能鼓励自己更有信心地面向未来!改正错误的过程就是学习进步的过程.
总之,课前预习做好心理准备；课上脑、耳、手、口协调作战,提高45分钟的吸取效益；课后复习总结,充分思考与内化.相信通过同学们积极主动的学习,一定会成为数学的主人.
如何学好数学1
数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学.那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲,课后及时复习.
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同.特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点.首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举.认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决.在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系.
二、适当多做题,养成良好的解题习惯.
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的.
三、调整心态,正确对待考试.
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳.调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪.特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感.
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度.对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥.
由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去.
如何学好数学2
高中生要学好数学,须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题.
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试,因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面.实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,果能如此,将终生受益.曾有一位领导告诉我,他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告,因为华而不实又缺乏逻辑性,不能令他满意,因此只得自己执笔起草.可见,即使将来从事文秘工作,也得要有较强的科学思维能力,而学习数学就是最好的思维体操.有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业,离下次毕业还有3年,可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟,甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验.殊不知,第一,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年搞总复习,教学进度排得很紧；第二,高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧,那怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果.
至于学习方法的讲究,每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法,我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考.
l、要重视数学概念的理解.高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象,学起来“味道”同以往很不一样,解题方法通常就来自概念本身.学习概念时,仅仅知道概念在字面上的含义是不够的,还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式.例如,为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称,而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如,为什么当f（x－l）＝f（1-x)时,函数y=f(x)的图象关于y轴对称,而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称,不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别,两者很容易混淆.
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力,而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象,如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看,多想.但最终要达到不依赖模型也能想象的境界.
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图,正确的办法是边画图边计算,要能在画图中寻求计算途径.
4、在个人钻研的基础上,邀几个程度相当的同学一起讨论,这也是一种好的学习方法,这样做常可以把问题解决得更加透彻,对大家都有益.
答一送一：
如何在学习上占第一
学习上占第一,每个同学都可以做到.之所以你占不了第一,主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确,第二、没有坚强的毅力.在这里面毅力是第一重要的,学习方法是第二重要的.在现实生活中,全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一,但他们并不是毅力最强的,或者说学习方法生活方式不是最好的.他们也许今天是第一,明天就不是了.也就是说,你如果按占第一的方法去学习、去锻炼,一般都会超过现有的第一.
辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢?说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作,只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一,当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的.在这里什么是坚强的毅力呢,只要你能按下面几点要求去做,而且每天都做记录,持之以恒,每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年,那么你的毅力就足以达到占第一的要求了.在这项锻炼中就怕你中间有间断,风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由.你要记住,学好学业是你学生生活中最重要的,没有什么工作的重要性会超过它.除了坚强的毅力,正确的学习方法和生活方式也是很重要的.
第一人人可以占,原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少,脑细胞也不一定比你多.爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗?!所以你第一要过心理关,就是说：要坚信你一定能成功,一定会超过现有的第一,包括现在是第一的你自已.
第二、你要天天锻炼.没有一个健康的身体,你什么事也做不好,即使偶尔做好了,也不能长久.每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持.锻炼的形式多种多样,跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以.有些同学好面子,见到别人不跑步,怕自已跑别人看见了不好意思,那就错了,真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学,是上了几年大学还要下岗.如果将来自已养活不了自已,那才是真正不好意思的.
第三、学习态度要端正.每次上课前,一定要把老师准备讲的内容预习好,把不好理解的、不会的内容做好标记,在老师讲到该处时认真听讲.如果老师讲了以后还不会,一定要再问老师,直到明白为止.当一个问题问了两遍三遍还不会时,一般的同学就不好意思问了,千万别这样,老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了.上课时要认真听讲,认真思考,做好笔记.做笔记时一定要清楚,因为笔记的价值比课本还,将来的复习主要靠它.
课下首先要做的不是做作业,而是把笔记、课本上的知识点先学好,该记的内容一定把它背熟.这样会大大提高你做作业的速度,即平常说的“磨刀不误砍柴功”.做作业时应该独立思考,实在不能解决的问题,再和同学、老师商量.问同学时,不要问这道题结果是什么,而是要问“这道题究竟怎么做?”“这道题为什么这样做?”
第四、正确面对错误和失败.当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时,你既不要报怨,也不要气馁,你应该正视这自已不愿得到的现实.没有学会不要紧,把该知识写到你的《备忘录》中,然后问同学问老师,再把正确的解释或结果,写到其它页上.错了题也是这样,考试失利不就是错的题多点吗,正确的方法是把原题抄到《备忘录》中,把正确的做法学会后,把做法和结果写到其它页上,如果能注上做该类题的注意事项,就会把你的学习效率又提高30％－60％.之所以把答案或解释写到其它页上,就是为了下次看知识点或错误的题目时,再动动脑筋,想想该知识点的理解和解释情况,再练练该题的做法和答案.错误和失败并不可怕,只要你能正视它,一切都会成为你成功的动力. 最重要的三大内容是：
1.函数 与初中的代数有紧密联系,更抽象一些
2.数列 就是一列有序的数,主要学习等差与等比数列
3.解析几何 非常麻烦,有些难,就是用代数方程表示圆,椭圆,双曲线,抛物线
另外还有：
4.三角函数 sin cos tan cot sec csc
5.立体几何
6.向量
7.概率与统计
8.排列组合
9.导数
10.复数
11.极限

解析几何、排列组合、数列这方面：）

请问你是哪里的学生