四棱锥S-ABCD,底面ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点,求证：EF垂直于CD急啊,真的,悬赏分很高的啊!哪位天才快帮帮我吧!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:43:14
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四棱锥S-ABCD,底面ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点,求证：EF垂直于CD急啊,真的,悬赏分很高的啊!哪位天才快帮帮我吧!
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HOHO~想破我的脑袋了
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F是SC的中点,故可做FG平行于SD,交DC于G.
因为FG是三角形SDC的中位线,所以G是DC的中点,所以EG垂直于DC
因为SA垂直于平面ABCD,所以SA垂直于DC（DC属于平面ABCD）
AD垂直于DC（底面ABCD是正方形）
所以DC垂直于面SAD（DC垂直于SA,垂直于DA）
所以DC垂直于SD.又FG平行于SD,所以CD垂直于FG.
所以CD垂直于面EFG（CD垂直于FG,EG垂直于DC）.
所以CD垂直于EF
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OK

高级经理不愧为高级经理

连接AC,BD交于0,连EO
在三角形SAC中,EO平行于SA,所以EO垂直平面ABCD
所以EO垂直BD
又底面正方形中AC垂直BD,且EO交AC于O,所以BD垂直面SAC
又BD属于面EBD
所以面EBD垂直面SAC

如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证：平面EBD垂直于平面SAC.四棱锥S—ABCD的底面ABCD为正方形 已知:如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD垂直于底面ABCD,求证:BC⊥SC.要自己说的~不要乱复制 已知底面为正方形,侧棱长均是5的正三角形的四棱锥S-ABCD,其表面积为 “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离 如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥于SC.且交SC于点N 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积