在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求证OM=ON图凑合着画图自己画好吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:07:55
在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求证OM=ON图凑合着画图自己画好吗
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图凑合着画
图自己画好吗

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在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求证OM=ON
证明：设Q、R分别是AB、CD中点,连接EQ、QF、FR、RE,
FR与AC交点为S,RE与BD交点为T
因为E、Q、F、R分别是AD、AB、BC、CD中点,
所以QE‖BD且等于1/2BD,FR‖BD且等于1/2BD,
QF‖AC且等于1/2AC,ER‖AC且等于1/2AC
又因为AC=BD,所以EQ=QF=FR=RE 且QE‖RF,QF‖ER
所以EQFR是平行四边行且是菱形
得出：EF为∠QER和∠QFR平分线,∠QEF=∠FER,∠QFE=∠RFE,
因为QF‖ER,所以∠EFQ=∠FER,得∠EFR=∠FER
因为AC‖ER,所以∠BOA=∠BTE,
因为BD‖RF,所以∠FSA=∠BOA,得∠FSA=∠BTE,
在三角形EMT与三角形FNS中,
∠MET=∠FER=∠EFR=∠NFS,
∠ETM=∠ETB=∠ASF=∠NSF,
由三角形内角和,得出∠EMT=∠FNS,
因为∠EMT与∠OMN是对顶角,∠FNS与∠ONM是对顶角,
所以在三角形NOM中∠OMN=∠ONM,
三角形NOM为等腰三角形,得出OM=ON

给个图啊

在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证：四边形ABCD是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 相似三角形：如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线 l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,已知三角形ABO AOD BOC的面积分别是10 8 25 求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形abcd中,ac与bd相交于点o,ob=od,∠bao=∠bco,试说明四边形abcd是平行四边形 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.试说明四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由. 在四边形ABCD中.AC与BD相交于点O,AD‖BC,AO=CO,求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形abcd中,对角线相交于点o,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形