等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:25:32
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等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
∵∠A=90°,DE⊥BC(已知)
∴DA⊥BA,∠BED=90°(垂直定义)
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DA⊥BA,(已知)
∴DA=DE(角平分线上的点到这个角两边距离相等)
∴DC+DE+EC=DC+DA+EC(等量代换)
即DC+DE+EC=AC+EC
∵△ABC是等腰三角形,(已知)
∴AC=AB(等腰三角形定义)
∵BD平分∠ABC,(已知)
∴∠ABD=∠EBD(角平分线定义)
∵在△ABD和△EBD中,
∠A=∠BED=90°(已证)
∠ABD=∠EBD(已证)
BD=BD(公共边)
∴△ABD≌△EBD(AAS)
∴AB=EB(全等三角形对应边相等)
∴AC=EB(等量代换)
∴DC+DE+EC=BE+EC(等量代换)
即DC+DE+EC=BC
∵BC=6(已知)
∴DC+DE+EC=6(等量代换)
即△CDE的周长是6
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴BE=BA,AD=DE
∴CD+DE=AC=AB=BE
∴CE+CD+DE=BE+CE=BC=6
即△CDE的周长=6
易知AB=AC=3√2,因为 BD平分角ABC交AC于D,由角平分线定理可知
CD/DA=BC/BA=6/3√2=√2,所以 CD/DA=√2 又因为AC=3√2 所以CD=6(√2-1)
在直角三角形CDE中,又知道角C=45度,所以CDE为等腰直角三角形。
所以DE=EC=6-3√2. CD+DE+EC=6(√2-1)+(6-3√2)+(6-3√2)=6
答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊,这是解几何题挺好的方法。。。
(请先画图)因为是角平分线,所以AD=DE,AB=BE,又因为三角形ABC是等腰直角三角形,BC=6,所以AB=AC=3根号2,接下来就可以了,你就推换下。。。。...
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答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊,这是解几何题挺好的方法。。。
(请先画图)因为是角平分线,所以AD=DE,AB=BE,又因为三角形ABC是等腰直角三角形,BC=6,所以AB=AC=3根号2,接下来就可以了,你就推换下。。。。
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