等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:53:05
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
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等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?

等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
∵∠A=90°,DE⊥BC（已知）
∴DA⊥BA,∠BED=90°（垂直定义）
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DA⊥BA,（已知）
∴DA=DE（角平分线上的点到这个角两边距离相等）
∴DC+DE+EC=DC+DA+EC（等量代换）
即DC+DE+EC=AC+EC
∵△ABC是等腰三角形,（已知）
∴AC=AB（等腰三角形定义）
∵BD平分∠ABC,（已知）
∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义）
∵在△ABD和△EBD中,
∠A=∠BED=90°（已证）
∠ABD=∠EBD（已证）
BD=BD（公共边）
∴△ABD≌△EBD（AAS）
∴AB=EB（全等三角形对应边相等）
∴AC=EB（等量代换）
∴DC+DE+EC=BE+EC（等量代换）
即DC+DE+EC=BC
∵BC=6（已知）
∴DC+DE+EC=6（等量代换）
即△CDE的周长是6

∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°，BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴BE=BA，AD=DE
∴CD+DE=AC=AB=BE
∴CE+CD+DE=BE+CE=BC=6
即△CDE的周长=6

易知AB=AC=3√2,因为 BD平分角ABC交AC于D，由角平分线定理可知
CD/DA=BC/BA=6/3√2=√2,所以 CD/DA=√2 又因为AC=3√2 所以CD=6(√2-1)
在直角三角形CDE中，又知道角C=45度，所以CDE为等腰直角三角形。
所以DE=EC=6-3√2. CD+DE+EC=6(√2-1)+(6-3√2)+(6-3√2)=6

答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊，这是解几何题挺好的方法。。。
（请先画图）因为是角平分线，所以AD=DE,AB=BE，又因为三角形ABC是等腰直角三角形，BC=6，所以AB=AC=3根号2，接下来就可以了，你就推换下。。。。...

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答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊，这是解几何题挺好的方法。。。
（请先画图）因为是角平分线，所以AD=DE,AB=BE，又因为三角形ABC是等腰直角三角形，BC=6，所以AB=AC=3根号2，接下来就可以了，你就推换下。。。。

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在等腰直角三角形abc中,角a等于90度,d为bc中点 等腰直角三角形ABC中,∠A=90,AB=2,则向量AB*BC+BC*CA+CA*AB=? 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,DE垂直BC,如果BC=10,那么三角形DEC的周长为? 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证：BC=AB+AD 在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BD为△ABC的角平分线,请说明BC=AB+AD 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角三角形 等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E,F在AB,AC上一点,且EA=CE,求证DE=DF 等腰直角三角形ABC中角A=90°,若P,Q为斜边BC的三等分点,则tan∠PAQ=? 三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形2.当P 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8厘米,角ABC=90度,动点P从点A出发沿AB向点B移动通过点P引平行于BC,A 等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少? 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=6CM,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE周长为多少? 等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求PC与面ABC所成角的正切值等腰直角三角形ABC中,AC=BC=a,PA=PB=PC=根号2a,求1 ：PC与面ABC所成角的正切值 2 ：V-p-ABC 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分别是边BC上的点,DAE=45 三角形在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分别是边BC上的点,DAE=45三角形ABD绕点A逆时针旋转90度后得到三角形ACD1,角D1CD= 度 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 等腰直角三角形ABC中,角A等于90度,过A作直线I平行BC使BD=BC,BD与AC交于E,求证CE=CD能提供图和解释吗