如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为则DQ+PQ的最小值为?回答自带图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:48:02
![如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为则DQ+PQ的最小值为?回答自带图](/uploads/image/z/7852746-66-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E2%88%A0DAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E5%92%8CAE%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99DQ%2BPQ%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%88%99DQ%2BPQ%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%9F%E5%9B%9E%E7%AD%94%E8%87%AA%E5%B8%A6%E5%9B%BE)
如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为则DQ+PQ的最小值为?回答自带图
如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为
则DQ+PQ的最小值为?回答自带图
如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为则DQ+PQ的最小值为?回答自带图
如图DO⊥AC ,交AE于Q.QP⊥AD 则DQ+QP=DQ+QO=DO=2√2
对于任意P1∈AD Q1∈AE 设R是P1关于AE的对称点,
有DQ1+Q1P1=DQ1+Q1R ≥DR≥DO﹙垂线最短﹚,DQ+PQ的最小值=2√2
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
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作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2
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