直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:35:33
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB=AC
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB=AC
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB=AC
DE垂直平面BCC1说明 且为直三棱柱 所以BC中点假设为F 那么 AF垂直BC然后 根据相似 三角形 AB=AC
取BC中点F,连接AF、FE;
因为E、F分别是BC1、BC的中点
所以EF//CC1,又因为AD//CC1,
所以EF//AD,故ADEF共面,
因为DE垂直于平面BCC1,
所以面ADEF垂直于平面BCC1,
又直三棱柱ABC-A1B1C1中,面ABC垂直于平面BCC1
所以AF垂直于平面BCC1
因此AF垂直于BC
又因...
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取BC中点F,连接AF、FE;
因为E、F分别是BC1、BC的中点
所以EF//CC1,又因为AD//CC1,
所以EF//AD,故ADEF共面,
因为DE垂直于平面BCC1,
所以面ADEF垂直于平面BCC1,
又直三棱柱ABC-A1B1C1中,面ABC垂直于平面BCC1
所以AF垂直于平面BCC1
因此AF垂直于BC
又因为F是BC的中点且AB垂直于AC,
则AB=AC
收起
取BC中点F连接EF,AF,则EF平行且等于CC',AD平行且等于CC',则EF平行且等于AD,那么ADEF,就是平行四边形,DE垂直于面BCC',那么,AF也垂直于面BCC',且F是中点,那么,三角形AFB于三角形AFC全等,于是得出AB=AC. 是在考试吧!呵呵!