正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 04:32:30
![正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请](/uploads/image/z/7853703-15-3.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%2CE%E6%98%AF%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E5%9C%A8+%E4%B8%8A%2CF%E6%98%AFDE%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDF%3DBE%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADF%E2%89%8C%E2%96%B3ABE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%BF%98%E5%8F%91%E7%8E%B0%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E3%80%81BE%E3%80%81AE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9ADE-BE%3D+AE%EF%BC%8E%E8%AF%B7)
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点
)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请你说明理由;
(3)如图②,若点E在 上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明)
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
(1).
证明:连接BD,则BD为○o的直径(因为四边形ABCD是正方形,BD为它的对角线)
∴∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=90°
即∠EBA+∠ABD+∠EDB=90°
∵∠ABD=45°
∴∠EBA+∠EDB=45°
又∵∠ADF+∠EDB=45°
∴∠ADF=∠ABE
∵AB=AD,BE=DF
∴△ADF≌△ABE(SAS)
(2).
理由如下:
∵△ADF≌△ABE
∴∠EAB=∠DAF
∵∠BAF+∠DAF=90°
∴∠BAF+∠EAB=90°
又∵AE=AF
∴△AEF是等腰直角三角形
∵BE=DF
∴DE-BE=EF
又∵EF=根号2AE
∴DE-BE=根号2AE
(3)
BE-DE=根号2AE