阅读下列题目: 如图所示,已知△ABC中,AB=AC.你能说明∠B=∠C吗? 解:作∠BAC的平分线AD,交BC于D.由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以∠B=∠C. 试问:(1)若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:42:55
阅读下列题目: 如图所示,已知△ABC中,AB=AC.你能说明∠B=∠C吗? 解:作∠BAC的平分线AD,交BC于D.由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以∠B=∠C. 试问:(1)若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立
阅读下列题目:
如图所示,已知△ABC中,AB=AC.你能说明∠B=∠C吗?
解:作∠BAC的平分线AD,交BC于D.由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以∠B=∠C.
试问:(1)若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立?请说明理由;
(2)若作BC边上的中线AD,AB=AC是否成立?请说明理由;
(3)若∠B=∠C,则AB=AC是否成立?请说明理由.
阅读下列题目: 如图所示,已知△ABC中,AB=AC.你能说明∠B=∠C吗? 解:作∠BAC的平分线AD,交BC于D.由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以∠B=∠C. 试问:(1)若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立
解:(1)作AD⊥BC于D,如图①
则△BAD与△CAD都是直角三角形,
由AD=AD,
此时若有∠B=∠C
得△BAD≌△CAD.
所以AB=AC.
若∠B≠∠C,
则AB≠AC.
反例如图②
(2)作BC边上的中线AD,
有BD=DC,
由BD=DC,AD=AD,
此时若有∠B=∠C如图①
得△BAD≌△CAD.
所以AB=AC.
若此时∠B≠∠C,
则AB≠AC.
反例如图③.
(3)若∠B=∠C,则AB=AC成立.
理由:作BC边上的中线AD,
有BD=DC,
由BD=DC,AD=AD,
此时有∠B=∠C如图①
得△BAD≌△CAD.
所以AB=AC.