作业帮狭义相对论中洛伦兹变换知怎么推出来的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:09:03
狭义相对论中洛伦兹变换知怎么推出来的啊
狭义相对论中洛伦兹变换知怎么推出来的啊
狭义相对论中洛伦兹变换知怎么推出来的啊
洛伦兹变换是洛伦兹在麦莫实验得不到期待的结果后,试图解释原因时作的一个推导.目的是要说明由于速度方向上的距离被压缩,时间也变慢,所以得到的变化正好被抵消.
他假设了一个光子钟（以光子的往复运动为钟摆）,计算在参照系统上观察光子运动时会产生的效应.但是他无意中使用了光速不变的先决条件.当时他推导出来后,自己也感觉没太大用,认为只是某种特例下成立的公式,所以一直没太重视.但是爱因斯坦创立相对论时发现,这个变换正是他想找到的那个变换因子.这是后来洛伦兹因子被称为相对论因子的原因.
洛伦兹的思维实验如下图：
A是相对O以速度v运动的惯性系.B是A上的一点,A上的光子钟的光子在AB间往复运动.
设：当A与O重合的瞬间,光子正好从A射向B.
在A看来,光子的路程是ct',在O看来光子的路程是ct,在t时间内A同时移动了vt 的距离.
三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²
剩下就是等式的变换了：
两边去掉括号：²c²t'²＝c²t²－v²t²
两边同除c² ：t'²＝t²－v²t²/c²
提取公因式：t'²＝t²(1－v²/c²)
两边开平方：t'＝t√(1－v²/c²)
t/t'＝1/√(1－v²/c²)
其中的1/√(1－v²/c²) 就是平常说的洛伦兹因子记作γ,也有的书上把√(1－v²/c²)叫作洛伦兹因子,意义都是一样的,只取决于t 和 t' 谁与谁相比.
√(1－v²/c²)代表了参照系上测量到的时间要比被测量系统上的时间长.这就是平时习惯说的“运动系统上的时间变短了”,其实是比测量到的时间短.
注意：上面的推导过程是延用中学课本中的推导,事实上洛伦兹在推导这一因子时,采用的是时刻,不是时长,因此他用的是微分方法.因为初中还没学微积分,所以教科书上把时刻换成了时长来推导,但是结果是一样的.
后来很多人也推导洛伦兹变换,但是大多数出现了重复使用洛伦兹变换的错误.即本来是推导两个系统的时间关系,却在推导中先用洛伦兹变换对一个系统的时间进行了变换后再推导,以致于后来的洛伦兹变换与洛伦兹原来的公式不同了,变得复杂起来.相当于“二阶烙伦兹变换”了.现在很多教科书上也用了这种经过双重洛伦兹得到的公式,造成了很多人无法理解相对论的真实意义,以及对一些问题的解决,因为会产生矛盾的结果.
比如,上面的图,如果不认为洛伦兹因子已经包含了时间与长度的变换,那么在A看来,vt的距离是多少呢?
就会再次用洛伦兹变换来变换vt的长度,而反过来A认为O以v运动,所以就认为O上看到的vt再次变短.这与O看到的长度就不相符了.产生了矛盾.这样循环下去,O再以为A上看到的vt更短,循环下去vt最终就成了0.这样就给一些想解相对论问题的人带来了莫衷一是的两难境地.
而且还有更严重的问题,造成了很多人以为运动系统上的时间真的变慢了,造成了许多所谓的悖论,比如双生子悖论等.因为陷入了绝对性的圈套中.
我们知道相对论的前提是不存在绝对速度.一切运动都是相对的,相对运动的两个系统,是对等的,各自以自己为参照系看对方的速度必须是相等的,都是v.
O看A的速度是v,A以自己为参照系时,看到O的速度必然也是v.不可能两个对等的惯性系互相看到的相对速度不同.