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博弈论经典案例“囚徒困境”及其实证分析
北京工商大学 刘 健
最近三四十年,经济学经历了一场“博弈论革命”,就是引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维,推进经济学的研究.诺贝尔经济学奖授予包括美国普林斯顿大学的纳什博士在内的3位博弈论专家,可以看作是一个标志,这自然也激发了人们了解博弈论的热情.博弈论作为现代经济学的前沿领域,已成为占据主流的基本分析工具.
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡,也就是说,当一个主体的选择受到其他主体选择的影响,而且反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡问题.
物价方面
假如几个店铺联合起来
自然能够把东西卖的比较贵
但只要其中一个降价
其他店的客人就会全跑到那家去
那另外几家也会被迫降价
店铺联合本来是最好的赚钱方法
但店铺间一般是敌对关系
为防备有人订低价,引走客人
所有的店铺都会尽可能低价
在经济学中,“智猪博弈”（Pigs’payoffs）是一个著名博弈论例子.
这个例子讲的是：猪圈里有两头猪,一头大猪,一头小猪.猪圈的一边有个踏板,每踩一下踏板,在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物.如果有一只猪去踩踏板,另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物.当小猪踩动踏板时,大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板,则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽,争吃到另一半残羹.
那么,两只猪各会采取什么策略?答案是：小猪将选择“搭便车”策略,也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间.
原因何在?因为,小猪踩踏板将一无所获,不踩踏板反而能吃上食物.对小猪而言,无论大猪是否踩动踏板,不踩踏板总是好的选择.反观大猪,已明知小猪是不会去踩动踏板的,自己亲自去踩踏板总比不踩强吧,所以只好亲力亲为了.
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的.规则的核心指标是：每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离.
如果改变一下核心指标,猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗?试试看.
改变方案一：减量方案.投食仅原来的一半分量.结果是小猪大猪都不去踩踏板了.小猪去踩,大猪将会把食物吃完；大猪去踩,小猪将也会把食物吃完.谁去踩踏板,就意味着为对方贡献食物,所以谁也不会有踩踏板的动力了.
如果目的是想让猪们去多踩踏板,这个游戏规则的设计显然是失败的.
改变方案二：增量方案.投食为原来的一倍分量.结果是小猪、大猪都会去踩踏板.谁想吃,谁就会去踩踏板.反正对方不会一次把食物吃完.小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会,所以竞争意识却不会很强.
对于游戏规则的设计者来说,这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈,想让猪们去多踩踏板的效果并不好.
改变方案三：减量加移位方案.投食仅原来的一半分量,但同时将投食口移到踏板附近.结果呢,小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板.等待者不得食,而多劳者多得.每次的收获刚好消费完.
笨蜗居
Ross和Rachel是一对情侣,暗地里都有过不忠的行为.但他们并不想分开,而是希望能继续生活在一起,于是不得不面对一个问题：是否应该向对方坦白自己的不忠行为?对于Ross来说,他有两个战略,“坦白”或者“隐瞒”.如果他向Rachel坦白自己的过错,Rachel作为“清白”的一方(Ross并不知道Rachel的不忠行为,当Rachel选择“隐瞒”)将在二人关系中占据心理优势,从而使得Ross处于弱势状态.如果他决定隐瞒,则将背负良心上的谴责.这个博弈是对称的,因此对于Rachel来说同样存在这样的两难抉择.
我们引入经济学的收益概念来衡量博弈中战略的优劣,设收益上限为10分.如果Rachel选择“隐瞒”而Ross选择“坦白”的话,Rachel将占据“我是清白的”的心理优势,从而获得9的收益,而劣势一方的Ross的收益只有5.反过来对Ross来说也是一样.如果两人都不约而同地选择“坦白”,虽然彼此都会感到被背叛的痛苦,但是能够将心比己地互相原谅,二人的收益都是8.如果两人都选择“隐瞒”,他们之间感情得以维系的信任基础已经在事实上消失了,对双方来说都是非常大的损失,收益都只有6.下表列出了四种情况下双方的收益,Rachel在前.