作业帮函数连续性定义中为什么不是去心邻域定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:36:56
![函数连续性定义中为什么不是去心邻域定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某](/uploads/image/z/7982265-57-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%AD%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%8E%BB%E5%BF%83%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%AE%9A%E4%B9%89+%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9x0%E7%9A%84%E6%9F%90%E4%B8%80%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%86%85%E6%9C%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Clim%CE%94x%E2%86%920%CE%94y%3Dlim%CE%94x%E2%86%920%5Bf%28x0%2B%CE%94x%29-f%28x0%29%5D%3D0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%B0%B1%E7%A7%B0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9x0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%9C%89%E7%82%B9%E6%90%9E%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%9A%84%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%9C%A8%E7%82%B9x0%E7%9A%84%E6%9F%90)
函数连续性定义中为什么不是去心邻域定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某
函数连续性定义中为什么不是去心邻域
定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续
这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某一去心邻域内有定义,以前的一些极限的定义不是一再强调去心邻域吗?
还有即然不是去心邻域,那么就是说x就有可能取x0,这时Δx=0,但定义中limΔx→0是不是不对了呀,因为Δx→0是指无限接近于0,却不等于0.但实际上,Δx可以完全是0,这是不是不对了呀
函数连续性定义中为什么不是去心邻域定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某
连续性中讨论的是邻域没错,这是为了保证连续性的定义中f(x0)有意义,和函数极限的定义没有什么关系,在连续性的定义中极限limΔx的意义没有变化,Δx仍然是不等于0的.从连续性的另一等价定义可以更清晰地反映这一点,f(x)在x0处连续的等价定义为,x趋于x0时极限limf(x)=f(x0),例如f(x)=sinx/x,它只在x=0的去心邻域内有定义,这不妨碍x趋于0时有极限limf(x)=1,但此时f(0)不存在,因此f(x)在x=0处不连续,如果补充定义f(0)=1,则f(x)在x=0的邻域内就有定义了,这样的f(x)在x=0处连续,而不加上补充定义的话,x=0就是f(x)所谓的可去间断点.