求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 07:12:51
求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程
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求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程
求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程

求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程
解
对于圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,是圆x^2+y^2=r^2按向量(a,b)的平移,故可先求圆x^2+y^2=r^2与过圆外一定点的切线.
设圆O方程为x^2+y^2=r^2,定点P(x0,y0),切点Q(x1,y1).切线斜率k1,与切线垂直的半径斜率k2.
∴k1=-1/k2=-1/(y1/x1)=-x1/y1=(y1-y0)/(x1-x0),x1^2+y1^2=r^2.
整理得：x0x1+y0y1=r^2
当y0≠0,时y1=(r^2-x0x1)/y0.
∴x1^2+[(r^2-x0x1)/y0]^2=r^2
整理得：(x0^2+y0^2)x1^2-2x0r^2x1+r^4-y0^2r^2=0
解得：x1'={x0r^2+√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/(x0^2+y0^2)
x1''={x0r^2-√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/(x0^2+y0^2)
∴k1'=-x1'/y1
=y0x1'/(x0x1'-r^2)
=y0{x0r^2+√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/(x0^2+y0^2)/{x0{x0r^2+√[y0^2r^2(x0^2
r^2+y0^2)]}/(x0^2+y0^2)-r^2}
={x0y0r^2+y0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/{x0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]-y0^2r^2}
同理：k1''={x0y0r^2-y0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/{-x0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]-y0^2r^2}
当y0=0时也满足上式.
∴切线方程为：
y={{x0y0r^2+y0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/{x0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]-y0^2r^2}}(x-x0)+y0
或y={{x0y0r^2-y0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]}/{-x0√[y0^2r^2(x0^2-r^2+y0^2)]-y0^2r^2}}(x-x0)+y0
再将(x0,y0)按向量(a,b)平移得:(x0+a,y0+b)代入上述切线方程即得圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与过圆外一定点的切线方程
(一般题目给出圆外一定点(x0,y0)将它按(-a,-b)平移代入上式即得斜率,然后再求切线方程,)

求圆与过园外一点的切线方程具体推导过程 圆的切线方程 推导过程（思路即可）过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程推导过程.（除了平移的思想,还有其他的吗?） 过圆外一点求圆的切线方程 过圆外一点,求圆的切线方程? 抛物线切线方程如何推导?点 P(X0,Y0)是抛物线 Y^2=2PX上一点,则抛物线过点P的切线方程是：Y0Y=P(X0+X)有具体的推理过程！ 求用导数推导椭圆的切线方程详细过程 求圆的切线方程xx0+yy0=r2的推导过程 求圆的切线方程xx0+yy0=r2的推导过程 抛物线切线方程的推导过程 求隐函数上一点的切线方程（有过程）求过这个点的切线方程 怎样求过椭圆外一点的切线方程呢 过函数外一点的切线方程怎么求 【高中数学】求过圆上一点的切线方程 已知圆的方程,过圆外一点做圆的切线,两条切线方程怎么求啊? 求过圆X^2+Y^2=R^2上一点P(X1,Y1)的切线方程在解题过程中向量OP=(X1,Y1),切线的方向向量与向量OP垂直,可取切线方向向量为(Y1,-X1).切线方程为-X1(X-X1)=Y1(Y-Y1).为什么切线方向向量可以取(Y1,-X1),求切线 过抛物线外一点作两条切线,切点为A和B,求直线AB的方程为?希望有过程, 知道圆外一点的坐标与圆的方程,能否求过此点的圆的切线的方程?如果行,怎么求? 过圆外一点做圆的切线,方程是什么 怎样求得过圆外一点的切线方程呢?