有一列数:第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn;从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.(1)求第3,第4,第5个数,并写出计算过程;(2)根据(1)的结果,推测X8=—-—
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:12:52
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有一列数:第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn;从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.(1)求第3,第4,第5个数,并写出计算过程;(2)根据(1)的结果,推测X8=—-—
有一列数:第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn;从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.
(1)求第3,第4,第5个数,并写出计算过程;
(2)根据(1)的结果,推测X8=—-——
(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk=——-——
有一列数:第1个数是1,第2个数3,第3个数开始依次记为X3,X4,...Xn;从第2个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半.(1)求第3,第4,第5个数,并写出计算过程;(2)根据(1)的结果,推测X8=—-—
1:x2=(x1+x3)/2 所以x3=5
x3=(x2+x4)/2 所以x4=7
x4=(x3+x5)/2 所以x5=9
2: x8=15
3: xk=2k-1
(1)第三个数是5,2*3-1,第四个数是7,2*5-3,第五个数是9,2*7-5
(2)x8是15
(3)第k个数是“2k-1”
2*x2=x1+x3
2*x3=x2+x4
......
2*x(n-1)=x(n-2)+xn
联立求和得
2*(x2+x3+...+x(n-1))=x1+x2+2*(x3+...+x(n-3))+x(n-1)
化简得x2+x(n-1)=x1+xn
xn-x(n-1)=x2-x1=2
所以,数列为公差为2的等差数列。
x3=5,x4=7,x5=9
x8=1+(8-1)*2=15
xk=x1+(k-1)*2
第三;2X3-1=5 第四:5X2-3=7 第五:7X2-5=9
X8=15
Xk=2k-1
(1)第3个数 3×2-1=5,第4个数 5×2-3=7,第5个数7×2-5=9
(2)X8=15
(3) XK=2K-1