函数项级数绝对收敛,则绝对值级数的极限值与原函数项级数极限值相等吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 11:08:04
函数项级数绝对收敛,则绝对值级数的极限值与原函数项级数极限值相等吗
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函数项级数绝对收敛,则绝对值级数的极限值与原函数项级数极限值相等吗
函数项级数绝对收敛,则绝对值级数的极限值与原函数项级数极限值相等吗

函数项级数绝对收敛,则绝对值级数的极限值与原函数项级数极限值相等吗
一般不相等.对收敛域内的任意一个自变量,函数项级数是一般数项级数,其收敛值可负可正,但其绝对值级数是正项级数,其收敛值一定非负.例如通项为-1/n^2的级数收敛于 -Pi^2/6,通项为(-1)^(n+1)/n^2的级数收敛于 Pi^2/8,但两个级数都绝对收敛,收敛值都是 Pi^2/6.