偏微分方程第二类边界条件问题这里偏n的n是什么变量,本来是只包含t,x,y三个变量的,怎么跑出个n,为什么属于第二类边界条件,好像说是法向什么的,不懂,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:43:46
偏微分方程第二类边界条件问题这里偏n的n是什么变量,本来是只包含t,x,y三个变量的,怎么跑出个n,为什么属于第二类边界条件,好像说是法向什么的,不懂,
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偏微分方程第二类边界条件问题

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跟边界形状有关
即你的偏微分方程问题如果不是定义在全空间的话,必然在一个区域上
而区域可以有各种形状.
此种边界条件称之为诺依曼Neumann(纽曼)边界条件
n指的是区域边界上的法向
即区域的边界曲线可以用一个函数来描述
n一般用外法向,即与边界曲线正交向区域外发散的方向的正则化单位向量
例如区域为(x,y)平面内
[0,1]*[0,1]
是个正方形
在上面的边y=1,x=[0,1]的外法向为(0,1)
下面的边y=0,x=[0,1]的外法向为(0,-1)
其它同理
偏导f/偏导n的意思
就是指指考虑在n方向上的导数
定义如下
偏导f/偏导n=▽f · n
注意n是一个向量
▽表示nabla算子=偏f/偏x i + 偏f/偏y j
i,j表示单位向量在x,y方向

应该是法向量,垂直于i,j的
也就是垂直于某点的x,y两个偏导

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