已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2(1)求y=f(x)的解析式(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 08:06:48
![已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2(1)求y=f(x)的解析式(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的](/uploads/image/z/801524-20-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26sup3%3B%2Bbx%26sup2%3B%2Bcx%28a%E2%89%A00%2Cx%E2%88%88R%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%B0g%28x%29%3Df%28x%29%2Fx%2B%28k%2B1%29lnx%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E5%BD%93k%3D2%E6%97%B6%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84)
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2(1)求y=f(x)的解析式(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
(1)求y=f(x)的解析式
(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像的直线y=x+m的下方,求m的取值范围
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2(1)求y=f(x)的解析式(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的
(1)f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k0,g(x)↑;x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
0
因为奇函数 所以b=0(可以用f(x)=f(-x))又f(x‘)|x=1 ==3a+c=0;极值,a+c=2a=-1,c=3,所以f(x)=--x3+3x
二、
g(x)=-x2+(k+1)lnx+3 ;首先确定x》0,因为lnx;对g(x)求导得,-2x+(k+1)/x=0;此为极点的可能点,得x=根号 【(k+1)/2】时取得极点。又开口向下。所以可得在(0,根号 【(k...
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因为奇函数 所以b=0(可以用f(x)=f(-x))又f(x‘)|x=1 ==3a+c=0;极值,a+c=2a=-1,c=3,所以f(x)=--x3+3x
二、
g(x)=-x2+(k+1)lnx+3 ;首先确定x》0,因为lnx;对g(x)求导得,-2x+(k+1)/x=0;此为极点的可能点,得x=根号 【(k+1)/2】时取得极点。又开口向下。所以可得在(0,根号 【(k+1)/2】)递增;在(根号 【(k+1)/2】,+∞)递减
三、把k=2代入,可得-x2+3lnx+3 。
g在y下方表明,g恒小于y,即 -x2+(k+1)lnx+3 《x+m恒成立。整理后得m》-x2+3lnx-x+3 恒成立。即m》max(右侧),还是极值问题,对右边求导,可得x=1.5或-1(舍)时极值。那么m》-2.25+3ln1.5-1.5+3,即m大于3ln(3/2)-3/4
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