没有图请谅解.(是高手应该会画图吧~)△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:22:25
![没有图请谅解.(是高手应该会画图吧~)△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平](/uploads/image/z/8098112-56-2.jpg?t=%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%9B%BE%E8%AF%B7%E8%B0%85%E8%A7%A3.%EF%BC%88%E6%98%AF%E9%AB%98%E6%89%8B%E5%BA%94%E8%AF%A5%E4%BC%9A%E7%94%BB%E5%9B%BE%E5%90%A7%7E%EF%BC%89%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2CPD%E2%8A%A5AC%E4%BA%8ED%2CPH%E2%8A%A5BA%E4%BA%8EH.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFBA%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF5cm%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%88%A0HAC%E7%9A%84%E5%B9%B3)
没有图请谅解.(是高手应该会画图吧~)△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平
没有图请谅解.(是高手应该会画图吧~)
△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.
(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;
(2)求证:点P在∠HAC的平分线上.
没有图请谅解.(是高手应该会画图吧~)△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平
做PE垂直BC.△HBP和△EBP都是直角三角形,PB是角平分线,所以P到直线BC的距离PE=PH=5
PC又是ACE的平分线,PD=PE=5.
PH=PD=5,PHA=PDA=90°
PHAD是矩形
点P在∠HAC的平分线上.
(1)∵P点在∠ABC的角平分线上,
∴点P到直线AB的距离=点P到直线BC的距离=5cm;
(2)证明:过点P作PG⊥BC交BC延长线于G
∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PG⊥BC
∴PH=PG (角平分线性质)
∵CP平分∠ACG,PD⊥AC,PG⊥BC
∴PD=PG (角平分线性质)
∴PH=PD
∴AP平分∠HAD...
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(1)∵P点在∠ABC的角平分线上,
∴点P到直线AB的距离=点P到直线BC的距离=5cm;
(2)证明:过点P作PG⊥BC交BC延长线于G
∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PG⊥BC
∴PH=PG (角平分线性质)
∵CP平分∠ACG,PD⊥AC,PG⊥BC
∴PD=PG (角平分线性质)
∴PH=PD
∴AP平分∠HAD
收起
(1)角平分线上的点,到角两边的距离相等,所以 PE=PH=5 cm (2)由(1)得 PD=PE;所以 PD=PH 又,到角两边距离相等的点,在该角的平分线上,所以 点P在∠HAC的平分线上。