导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:51:07
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导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?
不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
导数的定义、算法、用途有哪些,除了曲线斜率和加速度,还有其他比较典型的利用吗?不要复制……要典型一点的例题最好 也不要太深入
微积分核定积分
很有用,比如天体力学,物理学,更不要说数学了,例题多得是,高考题导数是近几年的热点
一 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)是常数函数. 注意:在某个区...
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一 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)是常数函数. 注意:在某个区间内,f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0。也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1.定义最基础求法2.复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围.当f'(x)>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时,f(x)在相应区间上是减函数.
2.函数的极值
(1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同,则不是f(x)的极值点; ②如果在附近的左右侧符号不同,那么,是极大值或极小值.
3.求函数极值的步骤
①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点,即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.
4.函数的最值
(1)如果f(x)在[a,b]上的最大值(或最小值)是在(a,b)内一点处取得的,显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值),它是f(x)在(a,b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的),但是最值也可能在[a,b]的端点a或b处取得,极值与最值是两个不同的概念. (2)求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a,b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
5.生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题称为优化问题,优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题,进而转化为求函数的最大(小)值问题.
6'.导数应用于求极限
洛必达法则 罗尔中值定理与其它微分中值定理
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