3.已知:C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F为BD的中点(2)求证:CG是⊙O的切线(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 03:34:36
![3.已知:C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F为BD的中点(2)求证:CG是⊙O的切线(](/uploads/image/z/8143199-71-9.jpg?t=3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AC%E6%98%AF%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCH%E2%8A%A5AB%2C%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8E%E8%BF%87B%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%E4%B8%BACH%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9F%E4%B8%BABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACG%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%88)
3.已知:C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F为BD的中点(2)求证:CG是⊙O的切线(
3.已知:C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F为BD的中点(2)求证:CG是⊙O的切线(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径?(要有完整的解题步骤)
急.急.急.
3.已知:C是以AB为直径的半圆O上的一点,CH⊥AB,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F为BD的中点(2)求证:CG是⊙O的切线(
(1)证明:(先问下,相似LZ应该学过一点点吧.)
∵DB是圆O的切线 ∴DB⊥AB
∵CH⊥AB ∴DB‖CH ∴△ACE∽△ADF △AEH∽△AFB
∴CE/DF=AE/AF EH/FB=AE/AF ∴CE/DF=EH/FB
又∵E平分CH ∴CE=EH ∴DF=FB ∴F位BD的中点
(2)证明:连接OC、CB ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠DCB=90°
∵在RT△CBD中,CF平分BD ∴CF=1/2DB=FB ∴∠BCF=∠FBC
∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠BCF+∠OCB=∠FBC+∠OBC=90°
∴OC⊥FC 又∵OC是半径 ∴CG是圆O的切线
(这个,我的图可能有些不标准哈.看着就差不多了.)
∵CH‖DB ∴∠HCF=∠BFG ∵FB=FE ∴FC=FB=FE
∴∠HCF=∠FEC=∠AEH ∴∠AEH=∠BFG
∵在RT△EAH中,∠AEH+∠EAH=90°,在RT△FBG中,∠BFG+∠G=90°
∴∠EAH=∠G ∴△FAG是等腰三角形 ∴FG=AF ∴FG的平方=AF的平方
设半径为x,得:
∵在等腰三角形中,FB⊥AG ∴AB=BG=2x
∴AF方=FB方+AB方=2方+(2x)方
∵在RT△OCG中,OG=x+2x=3x OC=x ∴CG=2根号2x
∴FG=2根号2x - 2
∴FG方=(2根号2x - 2)方
总结一下,解出来x1=0(不合舍去) x2=2根号2
∴x=2根号2