如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上,那么这个正方形的面积是__
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 13:44:10
如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上,那么这个正方形的面积是__
如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上,那么这个正方形的面积是__如图所示,一个边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上,那么这个正方形的面积是__
256/17设BC=a,则CE=16-a2,
∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠CBE,又∵∠BCE=∠EDF=90°,
∴△BCE∽△EDF,
得 DE=34a,又DE+EC=DC,即34a+16-a2=a,
解得a2=25617.
故答案为:25617.http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0b03cb00-ded6-4fc8-ab10-f72e54cab293?confirm=0
没图
如图,∵△BEF的三边为3、4、5,而3^2+4^2=5^2,
∴△BEF为直角三角形,
∴∠FEB=90°,而四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠C=90°,
∴△FDE∽△ECB,
∴DE:CB=EF:EB,即DE:CB=3:4,
∴设DE为3x,则BC是4x,
∴EC是x,
∵三角形EBC为直角三角形,
∴EB2=EC2...全部展开
如图,∵△BEF的三边为3、4、5,而3^2+4^2=5^2,
∴△BEF为直角三角形,
∴∠FEB=90°,而四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠C=90°,
∴△FDE∽△ECB,
∴DE:CB=EF:EB,即DE:CB=3:4,
∴设DE为3x,则BC是4x,
∴EC是x,
∵三角形EBC为直角三角形,
∴EB2=EC2+BC2,
∴16=x2+(4x)^2,
∴x2=16/17
∵S正方形ABCD=(4x)^2=256/17收起
答案见图片