已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于已知二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:35:20
![已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于已知二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的](/uploads/image/z/8263851-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%282%2C1%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B1%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B1%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0%E2%96%B3AOB%E7%9A%84)
已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于已知二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的
已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于
已知二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的面积为S 若S=4,k>0,求出K的值,并借助图像探究满足不等式ax²<kx+1的x的取值范围.
已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于已知二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,记△AOB的
二次函数y=ax²的图像经过点(2,1),可得 1=4a,a=1/4
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1=kx1+1,y2=kx2+1
y1-y2=k(x1-x2)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2*(x1-x2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2
|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2| (此处的结果应该记住)
O到直线的距离d=|0*k-0*1-1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2)
A,B 为 y=(1/4)x2与直线y=kx+1的交点
(1/4)x^2=kx+1 (1/4)x^2-kx-1=0 Δ=k^2+1
|x1-x2|=(√Δ)/|a| (此可用求根公式或根与系数的关系证明,请自己动手证明一下并记住,填空选择直接应用)
S=4=(1/2)d|AB|=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|x1-x2|
=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|(√Δ)/|a|
=(1/2)[1/√(1+k^2)]*|√(1+k^2)*|(√(1+k^2)/(1/4)
=(1/8)√(1+k^2)=4
得到k=±1,k>0,所以k=1
借助图像探究满足不等式ax²<kx+1的x的取值范围.
作两个图像:y=(1/4)x^2,y=x+1
y=(1/4)x^2 的图像在 y=x+1 的图像下方所对应的x的取值范围即为所需.
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