作业帮几何概率和积分?求详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 07:57:23
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几何概率和积分?求详解,
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题目中积分上限似应改写为 x；
由 f(x)=∫(6bsint-2acost)dt,可导 f'(x)=6bsinx-2acosx；
当函数为减函数时,f'(x)≤0,即 6bsinx-2acosx≤0,或表示为 tanx≤a/(3b)；
若 x∈(π/4,π/3),则 tanx∈(1,√3)；所以 a/b∈(1/3,√3/3)；
问题转化为概率：求 P[a/b∈(1/3,√3/3)]；
因为 a/b∈(0,+∞),很容易得道 P(a/b≤√3/3)=30°/90°≈0.3333；P(a/b≤1/3)≈18.43°/90°≈0.2048；
所以 f(x) 在指定区间为减函数的概率 P[a/b∈(1/3,√3/3)]≈0.3333-0.2048=0.1285；