如何让定义定理有更深入的理解

如何让定义定理有更深入的理解
如何让定义定理有更深入的理解

如何让定义定理有更深入的理解
挖掘基本定义、定理背后的宝藏
——如何从简单题目深入学习?
“一看就会,一做就错”,是很多学生在学习中常常遇到的问题,也是让很多家长非常头疼的问题.在《学习三部曲之一：学生为什么学习不好?》中,我曾提出过,学生成绩不理想的根本原因是浮躁.浮躁体现在看书上,往往会是停留在对定义、定理等文字的表面认识,而不能深入把握、理解其内涵,不能够静下心来看到每个字背后隐藏的题目.
打消浮躁的根本途径就是培养认真的能力.那么到底认真的能力在看书、听课中体现在什么地方呢?课本上一个简单的题目,我们到底能从中得到什么呢?学生应该怎样深入下去呢?我们来看一下认真能力训练营中小佩同学的学习情况.
小佩同学来自四川,现在读初二,从家长那里得知她是班里语文、数学、英语三个学科的课代表.善于思考,思维敏捷,喜欢挑战自己.
在认真能力训练营一开始做思维训练的时候,她很迅速地把题目做出来,并且热心地给其他同学进行讲解.在第二天,正式进入数学科目的学习,以一元一次方程为例,来操作数学十步法.在做第一道题目时,她轻松地做出来,并觉得题目没有什么难度,做这道题带给自己的提升并不大,没有什么收获,是在浪费时间.此时老师提示她：“如果在学校里面做作业遇到这样的题目,费了时间,还没有收获；我们来看一下,按照十步法,怎样深入下去,让我们做这些简单题目的时候,也能有收获.现在你做的是十步法中的第二步：做题目.这一步结束后,看下一步我们需要做什么?”她拿出十步法看,开始执行第三步：检查,发现自己做得没有问题,就拿出答案进行订正.当她一个字、一个字母对照着订正的时候,才发现平时书写存在的欠缺.比如：“解”字后面要有“：”；写脱式时,等号应该对齐；负号在分数前面的时候,两者之间需要有间隙；分数线需要写在格子的中间,而不是靠下等.以上这些书写,看似都是小问题,无关痛痒,实际上却反应出学习数学的品质.如果书写不规范,即使自己做对了,也只不过是自己认为对了,其他人可能就会认为是错的.如果书写时不小心将负号和分数线连了起来,改卷老师就可能会判这道题目是错误的.因为书写问题导致老师产生误解,而白白丢掉分数,会很亏.这些点从小学起大概写了四、五年,直到现在才发现居然存在这么多可能导致丢分的隐患,着实让小佩同学感到震惊.她发现做一道题目、写一个式子的准确性大小,跟自己重复做了几年没有关系,并不是年数越多会做得越好,而是只有将其真的明确下来、细化到每一个点上,才会有提升,否则就是一次次在浪费自己的时间.认真是一次性把事情做到自己能力的顶峰,如果从小学就每一点做到位,现在就不会出现这些问题.她将这些点都改正过来之后,开始进行第五步.做完题目,她就去注意刚才出现问题的地方,也就是对于她来说检查时需要格外注意的内容.
把题目做对之后,老师问她：“什么是一元一次方程?元是什么?次是什么?有一元一次方程,能不能根据定义写出一个不是一元一次方程的题目?”这些问题,表面上看都是课本上的基础问题,但她没有一次性地回答正确,说明平时对最基本知识点的掌握并不深入.她经过思考之后,找到老师,给老师讲解她的思考内容.老师就根据她的回答,又提问：“有一元一次,是否有一元二次?二元一次?三元一次?如果有,可以怎么根据一元一次方程去思考其它类型的方程?”这时候,她的眼睛一下子就亮了起来,才知道原来课本上的定义是基础,若对一个定义进行简单变化,就可能发现一片新天地.
老师先带着她写了一道题目,之后她就开始自己独立去举一反三,不断深入.尤其是牵扯到分类讨论时,需要分几类?为什么这样分类?什么变化了,会影响到分类的结果?她越做越兴奋,丝毫感受不到疲惫,做了整整两天,才将这些内容彻底弄明白.
参加认真能力训练营的每个学生做完题目,我都会给他们把关.当我在进一步给小佩同学指出了她题目中存在的一些问题后,她就继续踏踏实实地按照要求,将重做的内容写清晰,同时写出错误报告,并且她也意识到自己认为做得较好的题目,实际上还存在一些问题,只有每一点都去和答案对照,去深入体悟自己写的与答案的区别点,才能不重犯同样的错误.
由一元一次方程做到二元一次、三元一次、一元二次方程；由解方程做到应用题；由方程做到不等式,每一个层次,小佩同学都体悟到了学习的快乐.她发现一个看似简单的题目,里面原来包含了这么多“宝藏”.最初觉得做简单题目没有意思、浪费时间,那是因为自己做得不够深入,如果足够深入,也就不存在“简单”与“难”的区别了.
方程这一块结束了之后,小佩同学主动和老师说,她的几何不是很好.老师便根据她的学习特点,着手学习几何基础内容.第一道几何题目,她不敢下手写,为了打消她的畏惧,老师告诉她可以先在草稿纸上写出自己的思路,等自己觉得已经尽了全力、不能做得更好时,再写到本子上.过了十五分钟,她在稿纸上写了三个式子.老师看了之后,发现她不知道几何题目格式如何写,也不知道怎样把需要用到的条件写上去；能够给老师讲明白前因后果,但却无法在本子上反映出来前后关系；心里知道题目如何做,下笔却不能够得分.于是老师带着她一步一步走：这道题目是证明题还是解答题?分别怎样写?第一步写什么?理由是什么?题目中直接告诉了吗?如果题目中告诉了,我们怎么写?如果没有直接告诉,需要自己推出来,如何书写?接下来每一步的前因后果怎么表现出来?当细化到一个“∵”、一个小括号后,以前只写三个式子的题目,写出了整整大半页才将因果关系交代清楚.

其实大学以前数学定义和定理没必要理解很深，这些定理或者定义基本就一公式或者规范，记下知道怎么用就可以