作业帮高中立体几何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:35:21
高中立体几何
高中立体几何
高中立体几何
取PC中点H,连接EH,DH,DH垂直于PC（可有直角等腰三角形PDC得到）.再由PH再面ABCD内射影为DC,而DC垂直于BC,则DH垂直于BC（三垂线定理）.故PH垂直于面PBC,过E引PH得平行线交ADC于点F则为所求.考虑到HE平行于AD,要使DH平行于EF,则四边形DEFH构成平行四边形,故EH=DF,EH为BC的一半,则DF也为AD的一半,也就是说F为AD中点.以为第二题去了, 考虑到AD垂直于面PDC,又因为DH垂直于PC,所以PC垂直于EH（三垂线定理,也可由AD垂直于面PDC分离出AD垂直于PC来计算）,则二面角E-PC-F即为角DHF,考虑到其为直角三角形,后续结果自己可以计算了,我不会打特殊符号之类的,望采纳,答案为根号二分之一的反正切
放不大，一般方法是建立空间直角坐标系，学到这里了吧！求两个面的法向量
1.链接AC,BD，交点为O
ABCD是正方形
BO=OD,
又BE=EP
∴EO∥PD
所以∠AEO是异面直线PD,AE所成角
∵PD⊥面ABCD
∴EO⊥面ABCD
EO⊥OA
EO=PD/2=1
AO=AB/√2=√2
Rt△EAO中，tan∠AEO=AO/OE=√2
∠AE...
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1.链接AC,BD，交点为O
ABCD是正方形
BO=OD,
又BE=EP
∴EO∥PD
所以∠AEO是异面直线PD,AE所成角
∵PD⊥面ABCD
∴EO⊥面ABCD
EO⊥OA
EO=PD/2=1
AO=AB/√2=√2
Rt△EAO中，tan∠AEO=AO/OE=√2
∠AEO=arctan√2
2.所求点为AD中点F。
取PC中点G,链接EG,DG,EF
PD=DC,PG=GC
∴DG⊥PC
∵PD⊥BC,CD⊥BC
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DG
∴DG⊥面PBC
E,G分别是PB,PC中点
EG平行等于BC/2
DF平行等于BC/2
EGDF是平行四边形→EF∥DG
∴EF⊥面PBC
3.连接FG
EG∥BC,BC⊥PC
所以EG⊥PC
FC²=DF²+DC²
FP²=DF²+PD²
DC=AB=PD
∴FP=FC
∵PG=GC
∴FG⊥PC
∴∠FGE是二面角F-PC-E的平面角
EG=BC/2=1
EF²=EO²+OF²=1+1=2
EF=√2
FG²=PF²-PG²=5-2=3
FG=√3
△EGF中：EF²=EG²+FG²-2EG×FGcos∠FGE
2=1+3-2√3cos∠FGE
∠FGE=arccos(√3/3)
即二面角F-PC-E的大小是arccos(√3/3)
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