已知函数f(X)=log3(X+3)+log3(5-x),则f(X)的最大值明天早上之前回答正确,还有最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 10:04:39
已知函数f(X)=log3(X+3)+log3(5-x),则f(X)的最大值明天早上之前回答正确,还有最小值
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已知函数f(X)=log3(X+3)+log3(5-x),则f(X)的最大值明天早上之前回答正确,还有最小值
已知函数f(X)=log3(X+3)+log3(5-x),则f(X)的最大值
明天早上之前回答正确,
还有最小值

已知函数f(X)=log3(X+3)+log3(5-x),则f(X)的最大值明天早上之前回答正确,还有最小值
f(X)=log3(X+3)+log3(5-x)
=log3[(x+3)(5-x)]
=log3(-x^2+2x+15)
=log3[-(x-1)^2+16]
因为x+3>0且5-x>0,所以-3

先求出其定义域为-3而f(x)=log3[(x+3)(5-x)]=log3[-(x-1)²+16]≤log3(16)
故当x=1时,[f(x)]max=log3(16) =4log3(2)


f(X)=log3(X+3)+log3(5-x)=log3[(X+3)(5-x)]
令t=(X+3)(5-x)=-[x²-2x-15]=-(x-1)²+16≤16
所以t的最大值为16
所以f(X)的最大值=log3 t=log3 16=4log3 2(以3为底2的对数)

定义域为x+3>0 且5-x>0
即-3此时f(x)=log3[(x+3)(5-x)]=log3[ -x^2+2x+15]=log3[-(x-1)^2+16]
当x=1时,f(x)最大,为f(1)=log3(16)=4log3(2)