已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立1.求φ的最小正值2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.求详细过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:04:15
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立1.求φ的最小正值2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.求详细过程.
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已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立1.求φ的最小正值2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.求详细过程.
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
1.求φ的最小正值
2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.
求详细过程.

已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立1.求φ的最小正值2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.求详细过程.
1
函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
则f(x)图像关于直线x=π/3对称
将x=π/3代入,f(π/3)为π函数的最值
即2×π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z
∴φ=kπ-π/6,k∈Z
取k=1得最小正数φ=5π/6
2
φ=5π/6时,
f(x)=2sin(2x+5π/6)
∵x∈[-π/4,π/6]
∴2x∈[-π/2,π/3]
∴2x+5π/6∈[π/3,7π/6]
∴2x+5π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+5π/6=7π/6时,f(x)min=-1
∴函数的值域为[-1,2]

解(1)函数的对称轴是x=π/3,
2sin(2x+Φ), 2x+Φ=kπ+π/2 对称轴是x=kπ/2+π/4-Φ/2
∴π/3=kπ/2+π/4-Φ/2]à
当k=1时, π/3=3π/4-Φ/2, Φ=5π/6(当k=0,得Φ<0,舍去)
(2)f(x)=2sin(2x+5π/6),
-π/4≤x≤π/6àπ/3≤2x+5π/6≤7π/6à-1/2≤f(x)≤1

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+派/4)已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+45度) 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知关于x的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是? 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么?