已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 00:46:16
![已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两](/uploads/image/z/8354052-36-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E2%88%A0AOB%E7%9A%84%E8%BE%B9OA%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2COP+%3D2%2C%E4%BB%A5P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E2%88%A0MPN%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFOB%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MPN%3D%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0.%E5%BD%93%E2%88%A0MPN%E4%BB%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CPM%E8%BE%B9%E4%B8%8EPO%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%BC%80%E5%A7%8B%2C%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%88%E2%88%A0MPN%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%89%E6%97%B6%2CM%E3%80%81N%E4%B8%A4)
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两
(1)∠ONP=∠PNO ∠MPN=∠PON=60° -> △PMN △OPN
(2)△PMN △OPN -> PM/OP = PN/ON -> PM/2 = PN/y
△POM中cos∠POM = (OP^2 + OM^2 - PM^2)/(2 * OP *OM) -> 1/2 = (4 + x^2 - PM^2)/4x ->
PM = √(x^2 - 2x +4)
同理△PON中cos∠PON = (OP^2 + ON^2 - PN^2)/(2 * OP *ON) -> PN = √(y^2 - 2y +4)
所以√(x^2 - 2x +4)/2 = √(y^2 - 2y +4)/y
(3)S = 1/2 * h * x =1/2 * sin∠POM * OP * x=√3/2 * x
由题意知x>0.当x取最大极限时PN//OB,所以∠OPN=180° - ∠MPN -∠POM = 60° ->
△OPN为等边三角形 -> x=OP=2
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