一个四位偶自然数的千位数字是1,当它被四个不同的质数去除时,余数也是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:19:08
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一个四位偶自然数的千位数字是1,当它被四个不同的质数去除时,余数也是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的是多少?
一个四位偶自然数的千位数字是1,当它被四个不同的质数去除时,余数也是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的是多少?
一个四位偶自然数的千位数字是1,当它被四个不同的质数去除时,余数也是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的是多少?
一个四位偶自然数的千位数字是1,当它被四个不同的质数去除时,余数也是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的是多少?
由于是一个四位偶自然数,一定能被2整除;四个不同的质数里没有2.由3开始的质数为3、5、7、11.由于千位数字是1;3、5、7、11的乘积已是1155.
如:3*5*7*11=1155+1=1156.所以其中最大的或所有自然数仅有1个---1156.
另考虑就是该变其中的质数.
如:3*5*7*13=1365+1=1366
3*5*7*17=1785+1=1786
3*5*7*19=1995+1=1996
根据题意有四个数,最大的是1996
这个题目等价于这个偶自然数减去1的话,是四个质数的乘积。
所以可以按照这个意思去写
想想看,因为10*10*10*10就是10000早就超过了1000
所以这四个质数不能都比10大,
所以说范围就小很多了
那么从2开始
2*3*5*7=210
小于1000
2*5*7*?才能小于2000呢
也就是70*?会小...
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这个题目等价于这个偶自然数减去1的话,是四个质数的乘积。
所以可以按照这个意思去写
想想看,因为10*10*10*10就是10000早就超过了1000
所以这四个质数不能都比10大,
所以说范围就小很多了
那么从2开始
2*3*5*7=210
小于1000
2*5*7*?才能小于2000呢
也就是70*?会小于2000
那么这个数要小于29
小于29的质数开始试
23开始
2*5*7*23=1610,所以1611
2*5*7*19=1330,所以1331
2*5*7*17=1190,所以1191
2*5*7*13=910小于1000,不行了。
所以从3开始
3*5*7*11=1155,加上1后,所以这个数可以是1156
拿掉3,
换上个大点的质数
5*7*11*13=5005,大于1000
不行了
所以只能换11
还是
3*5*7*?会小于2000呢
这个?约为19.04
所以?要小于19
3*5*7*13=1365,1366
3*5*7*17=1785,所以1786
3*5*7*19=1995,所以1996
所以再往上加一个数就超过了2000了,不行了
但是这个时候我们还没有写完所有的满足条天的数,
因为还可以换其他的数。
比如可以让这个式子3*5*7*19的19不变,然后把其他的变成问号,再去换
但是最大的应该就是1996了
太繁杂了,供参考
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