在线等待...如图,A,B,C,D在同一个圆上...如图,A,B,C,D在同一个圆上,BC=CD,AC,BD交于E.若AC=8,CD=4,且线段BE,ED为正整数.求BD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 10:48:05
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如图,A,B,C,D在同一个圆上,BC=CD,AC,BD交于E.若AC=8,CD=4,且线段BE,ED为正整数.求BD的长.

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BC=CD,则∠CBD=∠BCD.
又圆中,∠BAD=∠BCD,则∠CBD=∠BAD.
则△CBE∽△CAB,∠BCE是公共角.
则CE:CB=CB:AC,则CE=BC^2/AC=2.
则AE=8-2=6.
∠CBD=∠CAD,∠BEC=∠AED,则△BEC∽△AED,
则BE:CE=AE:ED.
即BE:2=6:ED.即BE*ED=12.
△BCD中,BDBC-CD=0,则BD∈(0,8)
考虑到BE,EC都是正整数,则可能的情况是BE=3,ED=4或者BE=4,ED=3,
然而不论哪种情况,BD=BE+ED=3+4=7.

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