一道高一必修一数学题···已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1).⒈求函数fx在(-2,2)上的解析式⒉判断fx在(0,-2)上的单调性⒊当β取何值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:25:29
![一道高一必修一数学题···已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1).⒈求函数fx在(-2,2)上的解析式⒉判断fx在(0,-2)上的单调性⒊当β取何值](/uploads/image/z/8399070-54-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%BF%85%E4%BF%AE%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%EF%BC%88%EF%B9%A32%2C0%EF%BC%89%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9D%EF%BC%88%EF%B9%A35%5Ex%EF%BC%89%C3%B7%EF%BC%88%EF%BC%8825%5Ex%EF%BC%89+%2B1%EF%BC%89.%E2%92%88%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0fx%E5%9C%A8%EF%BC%88-2%2C2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E2%92%89%E5%88%A4%E6%96%ADfx%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C-2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E2%92%8A%E5%BD%93%CE%B2%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC)
一道高一必修一数学题···已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1).⒈求函数fx在(-2,2)上的解析式⒉判断fx在(0,-2)上的单调性⒊当β取何值
一道高一必修一数学题···
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1).
⒈求函数fx在(-2,2)上的解析式
⒉判断fx在(0,-2)上的单调性
⒊当β取何值时,方程fx=β在(-2,2)上有实数解?
一道高一必修一数学题···已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1).⒈求函数fx在(-2,2)上的解析式⒉判断fx在(0,-2)上的单调性⒊当β取何值
在实数集R上的奇函数
∴f(0)=0
x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1)
x∈(0,2)时
-x∈(﹣2,0)
f(-x)=(﹣5^(-x))÷((25^(-x)) +1)
=(-1/5^x)÷[(25^x+1)/(25^x)]
=-5^x÷((25^x) +1)
在实数集R上的奇函数
f(x)=-f(-x)
=5^x÷((25^x) +1)
x∈(﹣2,0)时,f(x)=(﹣5^x)÷((25^x) +1)
x=0时,f(x)=0
x∈(0,2)时,f(x)=(5^x)÷((25^x) +1)
(2)
f(x)在(-2,0)上递减,在(0,2)上递减
(3)
fx=β在(-2,2)上有实数解
f(2)=25/626
f(-2)=-25/625
∴有解
-1/2<β<-25/626
β=0
25/626<β<1/2
(1) f(x)是定义在实数集R上的奇函数 => f(0)=0 f(x)=-5^x/(25^x+1)=-5^x/(5^ 2x +1)=-1/(5^x+5^-x) x∈(-2,0) 令x∈(0,2),此时-x∈(-2,0),于是 f(x)=-f(-x)=1/(5^x+5^-x) x∈(0,2) 综合上述 f(x)=sgn(x)/(5^x+5^-x) x∈(-2,2) (2)(3) 令x∈(0,2),则v=5^x∈(1,25),u=v+1/v∈(2,626/25),g(u)=1/u∈(25/626,1/2) 反比例函数g(u)=1/u,u∈(2,626/25)单调递减 对号函数u(v)=v+1/v,v∈(1,25)单调递增 指数函数v(x)=5^x,x∈(0,2)单调递增 => 复合函数f(x)=1/(5^x+5^-x) =g(u(v(x))),x∈(0,2)单调递减 由f(x)是奇函数可知f(x)在x∈(-2,0)时也单调递减 【注】题目中(0,-2)这个区间输入有误,请查证;不能说f(x)在x∈(-2,2)时单调递减。 由奇函数性质可知, 当x∈(-2,2)时,f(x)∈(-1/2,-25/626)∪{0}∪(25/626,1/2) 因此,当β∈(-1/2,-25/626)∪{0}∪(25/626,1/2)时,方程f(x)=β在(-2,2)上有实数解。