如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E (1)求证∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,求☉O的半径(3)当AGB是什么类型的弧是,△CED的外心在△CED的外部,内部,一别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:34:04
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如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E (1)求证∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,求☉O的半径(3)当AGB是什么类型的弧是,△CED的外心在△CED的外部,内部,一别
如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E (1)求证∠OAD=∠E
(2)若OD=1,DE=3,求☉O的半径
(3)当AGB是什么类型的弧是,△CED的外心在△CED的外部,内部,一别上?
如图所示,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于点D,GH,BC的延长线相交于点E (1)求证∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,求☉O的半径(3)当AGB是什么类型的弧是,△CED的外心在△CED的外部,内部,一别
1,连接AG,AH,CG
弧AH所对圆心角∠AOD=2∠ACH=2∠AGH
因为GH是直径,在圆内有△GCH是直角三角形有∠BCE=180
所以∠GCB+∠HCE=90 一
因为GH是直径所以△AGH也是是直角三角形
∠AGH+∠AHG=90 二
又直径GH垂直于AB
所以弧AG=BG
所以∠GCB=∠GHA
又有一,二知∠HCE=∠AGH
所以∠DCE=∠AGD+∠DCH=2∠ACH=∠AOD
又有∠ODA=∠CDE
所以△OAD相似于△CED
所以∠OAD=∠E
2,由△OAD相似于△CED
知AD/DE=OD/CD
即AD*CD=DE*OD=3
因为∠AGH=∠DCH,∠ODA=∠CDE
所以△DAG相似于△DHC
AD/DH=DG/DC
即AD*CD=DH*DC=(r+1)(r-1)=3
所以r=2
即圆O的半径为2