作业帮九章算术方田的具体内容
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:17:29
九章算术方田的具体内容
九章算术方田的具体内容
九章算术方田的具体内容
九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著.它不是一时一人的著作,是经过很多人长时间修改删补,到东汉时期才逐渐形成定本的.现在.我们只知道西汉初年的张苍、耿寿昌等人曾经作过增补.据研究,它最后成书至迟在东汉前期（公元1世纪）.《九章算术》原本早已失传,现在流传的是刘徽注释本.
《九章算术》全书收有246个数学问题,分做九大类,就是“九章”.第一章“方田”,主要讲各种田亩面积的算法；第二章“粟米”.主要讲各种谷物按比例交换的算法；第三章“衰分”,主要讲按等级或比例进行分配的算法；第四章‘少广’,主要讲已知面积和体积反求它一边的算法；第五章“商功”,主要讲有关土石方和用工量的各种工程的算法；第六章“均输”,主要讲按人口多少和路途远近等条件来摊派税收和分派劳力（徭役）的算法；第七章“盈不足”,主要讲两次假设来解决某些难解问题的算法；第八章“方程”,主要讲联立一次方程组的解法和正负数的加减法法则；第九章,“勾股”,主要讲勾股定理的应用、直角相似三角形和一元二次方程的解法.全书系统总结了先秦到东汉初期的数学成就,其中的负数运算和一元二次方程的解法是当时世界最先进的数学运算方法.它的特点就是和当时的实际需要密切相结合,这也可以说是中国古代数学的一大特色,一大优点.它的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体系的形成.
《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,再列出解决这类问题的一般方法.这和古希腊数学的代表著作欧几里德（约公元前330—前275年）的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显的不同.它对我国后世数学的发展一直有很大的影响,曾经被历代规定作为进行数学教育的教科书,是所谓“算经十书”之一.它还流传到朝鲜和日本,对朝鲜和日本古代数学的发展也有很大的影响,现在,作为世界古典科学名著,它已经被译成俄文、德文、日文等文字,受到世界各国的重视.日本的小仓金之助博士评价说：“《九章算术》是‘中国的基本教科书’,包含了优秀的教学方法,如果将它与希腊数学比较的话,几何学虽劣于希腊,但算术和代数却凌驾于希腊之上,它是‘中国的欧氏几何’”.
第一章,「方田」：
平面图形面积的量法及算法,如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式,及分数算法,包括加减乘除法、约分［将分母,分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分］、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等.
第二章,「粟米」：
各种粮食交换之间的计算,讨论比例算法.
第三章,「衰分」：
比例分配问题.
第四章,「少广」：
多位数开平方,开立方的法则.
第五章,「商功」：
立体形体积的计算.
第六章,「均输」：
处理行程和合理解决征税的问题,尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题,还有一些与按人口征税有关的问题,其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题.
第七章,「盈不足」：
算术中的盈亏问题的算法,实际上就是现在的线性插值法,它还有许多名称,如试位法、夹叉求零点、双假设法等.
第八章,「方程」：
有关一次方程组的内容,最后还有不定方程.将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程」,这是《九章算术》中解多一次方程组的方法,而整个消元过程则相当于代数中的线性变换.在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则.
第九章,「勾股」：
专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法
例题：○方田（以御田畴界域）
今有田广十五步,从十六步.问为田几何?答曰：一亩.
又有田广十二步,从十四步.问为田几何?答曰：一百六十八步