正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?按照标准格式,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 01:54:12
![正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?按照标准格式,](/uploads/image/z/8411437-37-7.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2CAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E%2CAE%3D3%2CEB%3D1.%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P.%E4%BD%BFEP%2BBP%E4%B8%BA%E6%9C%80%E7%9F%AD%2C%E5%88%99ED%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%8C%89%E7%85%A7%E6%A0%87%E5%87%86%E6%A0%BC%E5%BC%8F%2C)
正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?按照标准格式,
正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?
按照标准格式,
正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1.在AC上有一点P.使EP+BP为最短,则ED等于多少?按照标准格式,
证明:连接BP
因为:AP=AP AB=AD 角DAP=角BAP
所以:三角形DAP全等于三角形BAP
所以:PB=PD
所以:PB+PE=PD+PE
因为:两点之间线段最短
所以:D、P、B三点在同一直线上时取到最小值
所以:最小值=三角形DAE斜边的边长
所以:最小值为根号(3的平方+4的平方)=5
勾谷定理
AE2+AD2=ED2
3方+4方=9+16=25
ED=5
要求PB+EP最短.只要作点B关于AC的对称点B'(D)连结B'E(D).那么B'E(D)就是最短的.正方形边长AB=AE+BE=1+3=4.根据勾股定理得:EB'(D)=根号(AE^2+AD^2)=根号(3^2+4^2)=5
ED是固定不变的,根据勾股定理ED=5,你问的是EP吧,P点才是运动的。
由题意可知,正方形ABCD的边长为AE+EB=4,角EBP=45度,现设EP=X,则:
三角形EPB中,EB=1,角EBP=45度,EP=X,则由全余弦定理得:
BP^2=X^2+EB^2-2*EB*X*COS角EBP即BP^2=X^2+1-根号2 * X可用X表示BP,
则要使EP+BP...
全部展开
ED是固定不变的,根据勾股定理ED=5,你问的是EP吧,P点才是运动的。
由题意可知,正方形ABCD的边长为AE+EB=4,角EBP=45度,现设EP=X,则:
三角形EPB中,EB=1,角EBP=45度,EP=X,则由全余弦定理得:
BP^2=X^2+EB^2-2*EB*X*COS角EBP即BP^2=X^2+1-根号2 * X可用X表示BP,
则要使EP+BP最短,可求导后令其等于0就可,这样就可以求出EP的长度了.
收起