有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:52:31
![有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+](/uploads/image/z/8413793-17-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%EF%BC%9E0%2Cy%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%942x%2B8y%3Dxy%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%85%B6%E5%AE%9E%E9%A2%98%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%2C%E4%BD%86%E6%88%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%96%91%E9%97%AE%2C%E6%88%91%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E8%A7%A3%E6%B3%95%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E6%AD%A3%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E7%94%B12x%2B9y%3Dxy%E6%8E%A8%E5%87%BA2%2Fy%2B8%2Fx%3D1%E5%88%99%28x%2By%29%282%2Fy%2B8%2Fx%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA142.%E6%88%91%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%A7%8D%E8%A7%A3%E6%B3%95%2C%E7%94%B1%E4%BA%8E2%2Fy%2B)
有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+
有关基本不等式的一道题,
已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法
绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1
则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么?
有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+
按照你的解法算:
原式=x+y+2/y+8/x-1
≥2√(xy)+2√(16/xy)-1
其实往下你已经不用在算了,这种思路你想到这必须停,这一步已经错了.
基本不等式最重要的是考虑等号的情况
在上述式子中,满足x+y+2/y+8/x-1≥2√(xy)+2√(16/xy)-1的条件是①:当且仅当x=y
②:当且仅当2/y+8/x
因为这里面涉及到了两个基本不等式,而同时满足这两个条件的方程肯定无解,因此解出来当然是错的.
已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.
2x+8y=xy即:
2 y +8 x =1.
利用基本不等式:则x+y=(x+y)(2 /y+ 8 /x )=2x/y +8y /x +10≥8+10=18.
则x+y的最小值为18.
故答案为18.
这里运用基本不等式无法取等,取等则无法满足2x 8y=xy,x,y范围发生变化