求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 19:38:07
求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图
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求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图
求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图
这问题已经问得很简明易懂了,连x和y的范围都已经全给出来了.
但看到y的范围中有x,于是能断定y是先被积分的变量,而x是最后积分的.
∫∫_D (x² - y²) dxdy
= ∫(0→π) ∫(0→sinx) (x² - y²) dydx
= ∫(0→π) dx ∫(0→sinx) (x² - y²) dy
= ∫(0→π) [x²y - y³/3] |(0→sinx) dx
= ∫(0→π) [x²(sinx) - (1/3)sin³x] dx
= ∫(0→π) x²sinx dx - (1/3)∫(0→π) sin³x dx
= ∫(0→π) x² d(- cosx) - (1/3)∫(0→π) sin²x d(- cosx)
= [- x²cosx] |(0→π) + ∫(0→π) 2xcosx dx + (1/3)∫(0→π) (1 - cos²x) d(cosx)
= [(- π²)(- 1)] + 2∫(0→π) x d(sinx) + (1/3)[cosx - (1/3)cos³x] |(0→π)
= π² + 2[xsinx] |(0→π) - 2∫(0→π) sinx dx + (1/3)[- 1 - (1/3)(- 1)] - (1/3)[1 - (1/3)(1)]
= π² + 0 - 2[- cosx] |(0→π) - 4/9
= π² + 2(- 1 - 1) - 4/9
= π² - 40/9
楼上说的还真顺摊,lz说的对,要是会做的话都不用上来问了.
如果自己会做,不用读书啦,还建学校干嘛?要教师教授干嘛用?
如果每个问题自己都会解决,那可是天才,世界岂不是没有问题?可有这么完美的事吗?

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