线性代数,已知A求A^100A=(1,4,2 0,-3,4 0,4,3)求A^100

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:28:08
线性代数,已知A求A^100A=(1,4,2 0,-3,4 0,4,3)求A^100
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线性代数,已知A求A^100A=(1,4,2 0,-3,4 0,4,3)求A^100
线性代数,已知A求A^100
A=(1,4,2
0,-3,4
0,4,3)
求A^100

线性代数,已知A求A^100A=(1,4,2 0,-3,4 0,4,3)求A^100
|A-λE| =
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)[λ^2-25]
= (1-λ)(λ-5)(λ+5)
所以 A的特征值为 1,5,-5
A-E 用初等行变换化为
0 1 0
0 0 1
0 0 0
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T.
所以 A 的属于特征值1的全部特征向量为 k1(1,0,0)^T,k1为任意非零常数.
A-5E 用初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0
(A-5E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1/2,1)^T.
所以 A 的属于特征值5的全部特征向量为 k2(1,1/2,1)^T,k2为任意非零常数.
A+5E 用初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
(A+5E)x=0 的基础解系为 a3=(1,-2,1)^T.
所以 A 的属于特征值-5的全部特征向量为 k3(1,-2,1)^T,k3为任意非零常数.
令P=(a1,a2,a3)=
1 1 1
0 1/2 -2
0 1 1
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,5,-5)
所以 A=Pdiag(1,5,-5)P^-1.
故有 A^k = Pdiag(1,5,-5)^kP^-1 = Pdiag(1,5^k,(-5)^k)P^-1 = (1/5)*
5 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k-5
0 4*(-5)^k + 5^k 2*5^k-2*(-5)^k
0 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k
将k=100代入即得.
这是哪里的题目?

急问啊,线性代数,已知A求A^100A=(1 -23 -4) 线性代数,已知A求A^100A=(1,4,2 0,-3,4 0,4,3)求A^100 已知a=(1 2 3 4)求a∧100线性代数 线性代数,求a=什么, 线性代数问题:已知A^3=E,求（A+5E）^-1 帮忙解一道线性代数题.已知A为4阶方阵,且|A|=3,求行列式|(1/3)A*-4A^-1|的值. 线性代数A^3=E,求A^(-1)=? 关于线性代数的伴随矩阵一个题目已知一个行列式|A|=a≠0,求|A*|,和求|(A*)*| 线性代数|A^(-1)|=|A|^(-1)吗 大学线性代数,已知A^2+2010A-2012E=0,则(A-E)^-1=____设(P^-1)*A*P=B,其中,,求A^11 求线性代数 AA*=A*A=|A|En 线性代数 设A为n阶方阵,而且A^2+A-4i=0,求(A-I)^-1 线性代数求A-1B什么意思? 线性代数已知矩阵A=2 1 -2 -1 -1 2 3 1 3求A^-1 线性代数已知向量a=(1,2,3,3),b=（-2,1,-3,3）求(a,b) 线性代数已知向量a=(1,2,3,3)求(a,b)b=（-2,-3,3） 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 线性代数,求矩阵A^n