长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平行于平面PAC（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1(3)求证：直线PB1垂直于平面PACBD1连起来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:58:08
长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平行于平面PAC（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1(3)求证：直线PB1垂直于平面PACBD1连起来
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长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平行于平面PAC（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1(3)求证：直线PB1垂直于平面PACBD1连起来
长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
（1）求证：直线BD1平行于平面PAC
（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1
(3)求证：直线PB1垂直于平面PAC
BD1连起来

长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平行于平面PAC（2）求证：平面PAC垂直于平面BDD1(3)求证：直线PB1垂直于平面PACBD1连起来
1.连结BD1可以得到BD1平行于PO,那么问题就解决了
2.连结OM,PM,AM,CM,M为BB1的中点,利用等腰三角形的性质可以得到OM垂直于OA；
再根据计算PO^2+OM^2=PM^2得到PM垂直于PO,这样问题就解决了
3.连结OB1,根据2题的结论只要证明PB1垂直于PO即可

BD1怎么没对角线呀！

（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．
∵BD⊂平面BDD1B1，D1DX...

全部展开

（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．
∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1

收起

在长方体ABCD—A1B1C1D1,与平面ABCD垂直的棱的长度之和为20,AB=4,BC=2,求长方体ABCD—A1B1C1D1的体积 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1C共面的棱有多少条 长方体ABCD—A1B1C1D1,AB=2AD=3AA1,求异面直线AC和BC1所成角大小 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1＝1,AB＝2,AD＝√3,求面AB1D1与面ABCD所成角 长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为—— 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4则异面直线A1B和DD1所成的角的余弦值? 长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,则BC1与平面D1DBB1所成角的大小为 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证：D1Q垂直QR 长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1=5,AB=12,则直线B1C1和平面A1BCD1的距离为_________. 长方体ABCD—A1B1C1D1的体积为32且AB=BC=2A1A=4 求二面角A-D1B1-A1的正切值、 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1