在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 09:05:11
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明
xV[OG+U"PVxvf/Mejm* PC@ @)P@&г1FTH}dٳs.9w];FK0SWc;V5Iv04j^\|J- ^ebԟ܈6գɵl7\^uU8=r.5CwoF­^ M$4AT/;\ fuoQP #͸㽩^e(,$E`ry?~ jg**MY߰ܖo)m}ξBdNn =B7p7E(=P轧HXDm;A(2 Lے% cFL$LxYm!9v-S"@qE#, &1Qd^H6/RA#!@ŨjA%(فp}~ן\(*x$!FaT]xc}aI.0,&D bK3"EH&MK.x;#"&# +8%a;b,*@avEH6MY̰cS[WjzkST Jj6۰~W5 '9٧/yРI9p64%EVMtEϥbsFNɠ_Wz;l]9cy QY&L1#!^ g =z1]h o 50񆚿hy{+`GP7x tφyh kRuCjkj׹=yXW^'~_oMңQ"5\8T)G֧uk]Qt I66dYl˴m =SqL̥pWJk󮀈 "@rFGrdL)"S,pD|E,'t%g!篏 ͮ”xr{sP,¼v9iį==pZc^eRF):[Y>pp&V#>W2UlSzjzt@Mnގ@m)+brp#GwbKsdQi55xY_drAcjs珏m6_"𐸑ҹt,Ev/ 7V}

在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF
(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?

（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明吗？不能证，请添加一个条件，并证明。要完整过程谢谢！

在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接OE、OF(1)求证：ME=MF（2）求证,当ABCD为矩形时,ME=MF 是否仍成立?（3）求证，当ABCD为一般四边形时能证明

证明：(1)连接OM,EF,
PE⊥AC ∠EAP=45° ∴PE=EA

易知四边PEOF是矩形,∴OF=PE ∴OF=AE

因为AM=MB OA=OB ∠AOB=90 ∴OM=AM

∴∠FOM=∠EAM=45°

∴△FOM≅△EAM ∴ME=MF(其实还有ME⊥MF)

(2)当ABCD是矩形时：

因为∠OEP+∠OFP=90+90=180°

∴OEPF四点共圆 因为∠EPF=∠EMO=90°

∴EPMO四点共圆,∴OEMF四点共圆

∴∠MEF=∠MOF ∠MFE=∠MOE

因为OA=OB(矩形对角线相等且互相平分)

AM=MB ∴∠MOA=∠MOB则∠MOF=∠MOE

∴∠MFE=∠MEF

∴ME=MF


(3)一般四边形,如果对角线交点与四边形的一边能构成以这边

为底边的等腰三角形则可.

如图,∠AOB≤90°则证明与上面相同

如果∠AOB>90°时 只要OA=OB,仍然有ME=MF

证明：因为∠OEP=∠OFP=90°

∴OFEP四点共圆

因为∠OEP+∠OMP=180°

∴OEPM四点共圆

∴OFEM四点共圆

∴∠MFE=∠MOE

∠MEF=∠MOB(圆内接四边形外角等于内对角)

因为∠MOE=∠MOB

∴∠MEF=∠MFE ∴ME=MF


在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 正方形ABCD中,对角线AC、BD交与O,AE评分 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD与点F.求证EF+1/2AC=AB 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 正方形ABCD中,两对角线AC,BD交于点O,∠BAC平分线交BD于E,若正方形ABCD周长为16cm,则DE=? 正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD 正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD 在正方形ABCD中,对角线AC,BD交与O,DE平分∠ADB交AC于E,若正方形ABCD的在周长为16cm,CE=?注：没图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中点求证四边形EFGH是正方形 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,P在AO上,且∠DPO=60°,AB=根号6.,求△APD的周长, 在正方形ABCD中 对角线AC,BD交于O,∠BAC的角平分线AE交BD于E 若正方形周长为8 BE长为多少?用初二知识解答 详细点吧 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+1/2AC=AB