如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC.求证:BE=CF.不要用HL,我还没有学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:54:00
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如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC.求证:BE=CF.不要用HL,我还没有学
如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC.求证:BE=CF.
不要用HL,我还没有学
如下图,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且BD=DC.求证:BE=CF.不要用HL,我还没有学
证明:延长FD,AE交于点G
∵AD平分∠BAC,DE⊥AG,DF⊥AC
∴DE=DF
在△GDE与△CDF中
∠1=∠2
DE=DF
∠GED=∠CFD=90°
∴△GDE≌△CDF(ASA)
∴GD=DC,GE=CF
∵BD=GD
∵DE⊥GB
∴BE=GE
即BE=CF
希望能够帮到你!
∵AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F
∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°
∵BD=CD
∴BE²=BD²-DE²=CD²-DF²=CF²
∵BE>0,CF>0
∴BE=CF
z证明:因为DE出笛子AB于E
所以角E=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
所以角E=角AFD=90度
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等(AAS)
所以DE=DF
在直角三角形DEB中,角E=90度
由勾股定理得:
全部展开
z证明:因为DE出笛子AB于E
所以角E=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
所以角E=角AFD=90度
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等(AAS)
所以DE=DF
在直角三角形DEB中,角E=90度
由勾股定理得:
DE^2+BE^2=BD^2
在直角三角形DFC中,角DFC=90度
由勾股定理得:
DC^2=DF^2+CF^2
因为BD=DC
所以BE^2=CF^2
所以BE=CF
收起
三角形全等
1、△ADE与△ADF全等
2、得到DE=DF
3、因为BD=DC由勾股定理得到 BE=CF(
两个都用勾股定理表示出来BE²=BD²-DE²
CF²=CD²-DF²=BD²-DE²)。
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
HL不需要学,记住既可以了。。
DE=DF,DC=DB,∠BED=∠DEF=90°,所以两个三角形全等,∴BE=CF
根据角平分线性质,DE=DF,且BD=CD,夹角都为直角,故全等,所以BC=CF