将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 02:49:01
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
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将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于

将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注：此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
再讨论绕x轴旋转的情况
图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体（即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0
所围成的图形绕x轴所得的立方体） 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成
的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为
V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]
=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]
=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)
=8√2π/5

将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标(在线等) 求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标 求抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积.… 求抛物线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形面积 求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标 抛物线y=X2-2与直线x-y=0的交点的集合? 直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是, 抛物线y=x2+2与直线y=x+2的交点坐标 抛物线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积 将抛物线y=-2x2+8x-1的图像绕原点旋转180°后,并将顶点向下平移,恰好与直线y=kx+2交于点（3,5）,求新抛物线解析式. 求抛物线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积 求抛物线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积 抛物线y=3x2-2x+1与直线y=x+1的交点坐标是? 求抛物线y=x2-x-2与直线y=2x-1的交点坐标 试求由抛物线y=x2+1与直线y=-x+7以及x轴.y轴所围成图形的面积 二次函数1.3.17．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= ﹍﹍﹍﹍ ；（2）如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x＝t平行于y轴,分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、 已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2,求：（1）两曲线的交点：（2）抛物线在交点处的切线方程