分段函数f(x) ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0问a为何值时,f(x)在x=0 处连续.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/28 10:18:00
分段函数f(x) ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0问a为何值时,f(x)在x=0 处连续.
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分段函数f(x) ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0问a为何值时,f(x)在x=0 处连续.
分段函数f(x)
ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0
问a为何值时,f(x)在x=0 处连续.

分段函数f(x) ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0问a为何值时,f(x)在x=0 处连续.
a=-1;
f(x)要在x=0处连续 只需有：[x->0]limf(x)=f(0)即可.
对于本题,f(x)在0点连续那么就可得出：
[x->0+]lim(e^(ax)+x^2-ax-1)/x*sin(x/4)=6;
[x->0-]lim ln(1+ax^3)/(x-arcsinx)=6;
对于第一个等式,sin(x/4)可用x/4等价无穷小代换,分母x*sin(x/4)即可代换为 x^2/4 再看分子,e^(ax)泰勒展开得：e^(ax)=1+ax+(a^2/2)x^2+o(x^2)
那么分子即为：x^2+(a^2/2)x^2+o(x^2).
分子分母同时除去x^2即可得[x->0+]lim(e^(ax)+x^2-ax-1)/x*sin(x/4）=2a^2+4
2a^2+4=6即可解得a=1或a=-1.
再看第二个等式,ln(1+ax^3)可代换为ax^3,
那么lim ln(1+ax^3)/(x-arcsinx)=lim ax^3/(x-arcsinx),再用落必达法则求极限：lim ax^3/(x-arcsinx)=lim3ax^2/[1- 1/sqrt(1-x^2)].整理过后得:
lim [3ax^2 ×sqrt(1-x^2)]/[sqrt(1-x^2) -1].
分子分母同时乘[sqrt(1-x^2) +1]后再同时除去 x^2 即可得：
lim ln(1+ax^3)/(x-arcsinx)=-6a=6,即可得出a=-1.这样一来第一个等式解得的a=1就没用了.也就是说其实可以只做第二个等式就行了.

分段函数f(x) ln(1+ax^3)/(x-arcsinx) ,x0问a为何值时,f(x)在x=0 处连续. 设分段函数f(x):若x>0时,f(x)=ln(1+ax)/sin2x; 若x=0时,f(x)=1; 若x 求函数f（x)=ln(2ax+1)+x³/3-x²-2ax的导数 已知函数f(x)=-x^2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是注：f(x)=-x^2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0是分段函数. 微积分题 分段函数f(x)=ln(1+2x),x>=0 sinx/x+a,x 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 求分段函数间断点及其类型f(x)={e^(1/(x-1)) x>0ln(1+x) -1 求函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax定义域RT 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1） 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)求导是不是复合函数的求导? 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 用MATLAB 定义分段函数一,f(x)=2x^2-3sinx x>=0 二,-ln(-x)+x x= 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x求f（x）单调区间