已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小求Q点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 14:28:16
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已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小求Q点坐标
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小
求Q点坐标
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小求Q点坐标
∵Q在直线y=4x上,∴可令点Q的坐标为(m,4m).
∴PQ的方程为(y-4)/(x-6)=(4m-4)/(m-6).令其中的y=0,得:
-4/(x-6)=4(m-1)/(m-6),∴x-6=(6-m)/(m-1),
∴x=6+(6-m)/(m-1)=(6m-6+6-m)/(m-1)=5m/(m-1).
∴点M的坐标为(5m/(m-1),0).
∵点M在x轴的正半轴上,∴5m/(m-1)>0,∴|OM|=5m/(m-1).
设△OMQ的面积为S,则:S=(1/2)|OM|(4m)=10m^2/(m-1).
∴10m^2=Sm-S,∴10m^2-Sm+S=0.
∵m是实数,∴(-S)^2-4×10S≧0.而S显然是正数,∴S≧40.
∴此时S的最小值为40.
将S=40代入10m^2-Sm+S=0中,得:10m^2-40m+40=0,∴m^2-4m+4=0,
∴(m-2)^2=0,∴m=2,∴4m=8.
∴满足条件的点Q的坐标是(2,8).
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小求Q点坐标
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过
已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,(1)求动点M的轨迹方程 (2)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值
已知定点P(6,4)和定直线l:y=x,过P点的动直线与x轴正半轴交于点M,与l的第一象限交于点Q,当△OQM的面积最小时,求直线PQ的方程
已知定点P(6,4)和定直线l:y=x,过P点的动直线与x轴正半轴交于点M,与l的第一象限交于点Q,当ΔOQM面积最小时,求直线PQ的方程
有定点P(6,4)及定直线L y=4x,Q是L上在第一象限内的点,PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值
已知定点M(3,0)以及定直线L:x=3/4,动点P到M距离等于到直线L的2倍.求动点P的轨迹
已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的距离d表示△CPQ的面积,并求其最大值及此时直线L的方程
已知抛物线的方程为y^2=4x,直线L过定点P(-2,1),直线L与抛物线只有一个公共点,求直线L的方程
已知定直线L:x=-1,定点F(1,0),圆P经过F且与L相切.求点P的轨迹方程
已知动点P到定点F(4,0)的距离与它到定直线L:x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程.
已知一定点A(1,2)和定直线L:y=1/2x,动点P,Q分别在直线L和y轴上移动,且满足条件PA⊥AQ,求线段PQ中点M的轨迹方程,少打了定直线L:y=1/2x
在直线5x+y-1=0上有一点P,它到两定点A(-2,0),B(3,2)的距离相等,则点P的坐标是已知点P(x,y)是直线l上任意一点,点Q(4x+2y,x+3y)也在l上,则直线l的方程为
已知点P(4,0)及圆C:x平房+y平房-6x+4y+4=0 当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程
已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程
已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程