f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 21:54:38
f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
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    • f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
    f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）
    (1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围
    (2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中的哪一条相切,并说明理由

    f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
    (1)f'(x)=(2x+a)e^(-x)-(x²+ax+a)e^(-x)=(-x²+(2-a)x)e^(-x)=x(2-a-x)e^(-x)
    f''(x)=(-2x+2-a)e^(-x)-(-x²+(2-a)x)e^(-x)
    函数在x=0时取得极小值⇒f'(0)=0且f''(0)＞0
    f'(0)=0显然成立,
    f''(0)＞0⇔2-a>0⇒a0(（x

    （1）
    f'(x)=[ (2x+a)e^x - e^x(x^2+ax+a) ] / (e^x)^2
    f'(x)=[-x^2+(2-a)x] / (e^x)
    显然f'(0)=0
    ∵取得极小值
    ∴y=-x^2+(2-a)x 是 开口朝下，对称轴在x正半轴，过原点的二次函数
    ∴x=(2-a)/2>0
    ∴a<2
    ∴a的取值范围是(-∞,2)<...

    全部展开

    （1）
    f'(x)=[ (2x+a)e^x - e^x(x^2+ax+a) ] / (e^x)^2
    f'(x)=[-x^2+(2-a)x] / (e^x)
    显然f'(0)=0
    ∵取得极小值
    ∴y=-x^2+(2-a)x 是 开口朝下，对称轴在x正半轴，过原点的二次函数
    ∴x=(2-a)/2>0
    ∴a<2
    ∴a的取值范围是(-∞,2)
    （2）
    令f'(x)=0
    则：x=0或2-a
    显然：在x=2-a处取得极大值
    ∴f(2-a)=(4-a)e^-(2-a)
    ∴g(x)=(4-x)e^-(2-x) (x<2)
    ∴g'(x)=(x-5)e^(2-x)
    显然 x-5<2-5<0 , e^(2-x)>0
    ∴g'(x)恒小于0
    即，函数y=g(x)的各处斜率均为负数
    显然3x-2y+n=0是斜率为正数的直线，只能相交不能相切
    而2x-3y+m=0恰好相反
    ∴只可能与2x-3y+m=0相切

    收起

    f(X)=x^2e^ax（a f（x）=（x^2+ax+a）e^x的导数 为什么得f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x,为什么要+(x^2+ax+a)e^x? 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x 求导 , fx=(x^2-ax a)e^x-x^2 的导数正确答案是f'(x)=[x^2+(2-a)x]e^x-2x. f(x)=(e^x)(ax^2+x+1)求导,结果是e^x(ax^2+x+1+2ax+1), f(x)=e^x+ax^2+bx 当f(1)=e f’(1)=e求a b 设f(x)=(ax^2-2x)e^(-x) (a f(x)=e^-x(x^2-ax+a)怎么求导? 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x) f(x)=e^x-1-x-ax^2 若a=0 求f(x)单调区间 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 求f=[ax^2-x+1]e^x的导数怎么会是f=[ax^2+x-a]e^x?求详解 f（X）=e^ax/x-2单调区间 f(x)=x^2e^ax的导数, F(x)=e^(2x+1)-ax+1 函数f（x)=ax^2+1,x>=0 (a^2—1)e^ax,x