函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗?定义是说F在x0的某空心邻域内有界.如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊,这不是废话么= =因为ξ是任意的,那只

函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗?定义是说F在x0的某空心邻域内有界.如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊,这不是废话么= =因为ξ是任意的,那只
函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗?
定义是说F在x0的某空心邻域内有界.如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊,这不是废话么= =因为ξ是任意的,那只要当ξ任意小的时候,其实这个邻域也就是趋近于x0点本身了啊,所以它的界也就是极限值啊?而且一个函数你任意选定两个点,其间的函数肯定是有界的不是吗?只要那两个点不是取到定义域的端点处.就像在一个函数图象上任意截一段图象那图象肯定是有界的啊,那这个性质还有什么意义呢?真心混乱了,

函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗?定义是说F在x0的某空心邻域内有界.如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊,这不是废话么= =因为ξ是任意的,那只
怎么会没有意义呢,这个定理说的是由极限存在推出局部有界性,已知条件是存在极限,欲证结论是在某空心临域内有界,这是需要严格证明的啊,
“如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊”
关键是你现在只知道极限存在,你如何得知“函数在x趋近于x0时有界”,这是要证的.
极限的定义里并没有任何地方牵涉到有没有界的问题,定义只是说“在临域内函数有定义”,至于为什么由此可以导出有界性,那不正是这个定理所要解决的问题么?

前面说得都对，但并不是任一函数，任选一个X区间，函数在此区间都会有界。最简单的列子就是f(x)=1/x。在(-0.1,0,1)区间就没界，因为当x趋近于0时无极限。

怎么会没有意义呢，这个定理说的是由极限存在推出局部有界性，已知条件是存在极限，欲证结论是在某空心临域内有界，这是需要严格证明的啊，
“如果说函数在x趋近于x0时有界，那当f在x0的某空心邻域必然有界啊”
关键是你现在只知道极限存在，你如何得知“函数在x趋近于x0时有界”，这是要证的。
极限的定义里并没有任何地方牵涉到有没有界的问题，定义只是说“在临域内函数有定义”，至于为什...

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怎么会没有意义呢，这个定理说的是由极限存在推出局部有界性，已知条件是存在极限，欲证结论是在某空心临域内有界，这是需要严格证明的啊，
“如果说函数在x趋近于x0时有界，那当f在x0的某空心邻域必然有界啊”
关键是你现在只知道极限存在，你如何得知“函数在x趋近于x0时有界”，这是要证的。
极限的定义里并没有任何地方牵涉到有没有界的问题，定义只是说“在临域内函数有定义”，至于为什么由此可以导出有界性，那不正是这个定理所要解决的问题么？

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你理解有问题，这个极限问题研究的是F在X0邻域的变化趋势，与该点处F的值无关，比如
分段函数在其分界点处,F有不同的值，你从不同的方向趋近与X0得到的值是不同的，对一些无法取到的点的极限值计算，按照你的说法那还没办法计算了，还有你对极限有个误区，并不是所有极限研究的函数是连续函数，还有ξ任意小，不代表就是X0本身，它存在的意义是在X0邻域，随ξ不断趋于0时，最终f（x）的值不随x变化，变成...

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你理解有问题，这个极限问题研究的是F在X0邻域的变化趋势，与该点处F的值无关，比如
分段函数在其分界点处,F有不同的值，你从不同的方向趋近与X0得到的值是不同的，对一些无法取到的点的极限值计算，按照你的说法那还没办法计算了，还有你对极限有个误区，并不是所有极限研究的函数是连续函数，还有ξ任意小，不代表就是X0本身，它存在的意义是在X0邻域，随ξ不断趋于0时，最终f（x）的值不随x变化，变成一个定值了，这是为后面求导做引线，求导定义不就是这个么。理解极限，不能仅仅看到某些片面，就认为极限是个函数值，重点是极限时研究函数在某域变化趋势的。有什么不懂可以继续追问.极限研究的永远是一个域，哪怕再小，你也不能将它与点作比较，在这个域中F不随X0变化。还有你说的有界性，与有极限不是对等的，有界性可以推出有极限，有极限能推出有界，无穷大也可以是函数极限

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没错啊 因此你说的””定义域的端点处““不就是极限不存在的地方吗。
e.g f(x)=1/x在0点的邻域无界。因此0点不存在limit。0不就你指的定义域的”端点处“
因此这就是必然的啊 理解了为啥还要纠结？这句话的点意思就是说”定义域的端点处“极限不存在，因为在那无界，完毕。...

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没错啊 因此你说的””定义域的端点处““不就是极限不存在的地方吗。
e.g f(x)=1/x在0点的邻域无界。因此0点不存在limit。0不就你指的定义域的”端点处“
因此这就是必然的啊 理解了为啥还要纠结？这句话的点意思就是说”定义域的端点处“极限不存在，因为在那无界，完毕。

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