如何证明指数函数增长比多项式函数快?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:58:35
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如何证明指数函数增长比多项式函数快?
如何证明指数函数增长比多项式函数快?
如何证明指数函数增长比多项式函数快?
我以前都回答过这个问题了.
求极限,反复用罗比达就是了.下面a>1.
lim (x趋于正无穷) [ p(n)x^n + p(n-1)x^(n-1) + .+ p(1)x + p0 ] / a^x
= lim (x趋于正无穷) [ np(n)x^(n-1) + (n-1)p(n-1)x^(n-2) + .+ p(1) ] / (a^x ln(a))
= lim (x趋于正无穷) [ n(n-1)p(n)x^(n-2) + (n-1)(n-2)p(n-1)x^(n-3) + .+ 2p(2) ] / [a^x ln(a)ln(a)]
= .
= lim (x趋于正无穷) n!x / [a^x (ln(a))^(n-1)]
= 0,证毕.用n次罗比达即可,最后多项式次数不断降低,而指数仍然保留在分母上,故极限为0.这就说明当x趋于正无穷大时指数比多项式速度快.
任何以大于1为底数的指数函数都可以化成类似exp函数;泰勒展开知道,
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+....; 而任何一个多项式函数都只是有限项。。。。
如何证明指数函数增长比多项式函数快?
指数函数凭啥比幂函数增长快?如果是底数为2的指数函数,和指数为3的幂函数相比,甚至和指数大于三的幂函数相比感觉幂函数较快啊
指数函数,幂函数,对数函数增长比较
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